推 laLavande : 謝謝! 當初忘了invertible matrix theorem, 證不出` 05/03 16:25
→ laLavande : 等於0 05/03 16:25
→ laLavande : 不等於0 05/03 16:26
※ 引述《laLavande (5566得第一)》之銘言：
: https://i.imgur.com/7evJfE0.jpg
: 我已經證出☆大於等於零, 因為平方和一定大於等於零
: 可是不知道怎麼證☆大於零
: 我知道與det(B)有關, 可是det(B)很難寫出來
: 或者我應該從SPD矩陣的所有eigenvalue大於零下手?
: 可是(B^T)B的所有eigenvalue也很難寫出來
: 謝謝大家!
直觀上來看，F=(B^T)B 是半正定幾乎是顯然。
根據定義證明就可以 for all x in R^n (假設F是n x n), x^T F x = ||Bx||^2 >=0
然後=0的部分不可能，原因是 Bx=0 iff B is not singular.
不錯的線性代數習題！
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