[其他] 求最小方差函數代錯數據之補救

[saltlake (SaltLake)]

 假設我們有下面 2 組數據:

   x1,  x2,  x3,  x4, ...
   y11, y12, y13, y14, ...
   y21, y22, y23, y24, ...

 正常來說，我們應該分別把上面 2 組數據用最小方差法去
 求出它們各別的近似函數

   Y1 ~ f1(X) and Y2 ~ f2(X)

 假如我們在求第 2 個近似函數的時候，錯誤地用了 2 組數據
 的差值，而不是第 2 組數據，這樣得到的近似函數，和正確用
 那 2 組數據求得的近似函數會有種固定關係嗎?

  具體表示如下:
   D = Y2-Y1: d1, d2, d3, d4, ...
  我們用得到 D ~ f3(X)

 f3(x) = f2(x)-f1(x)?

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.44.199.74 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1588367779.A.E80.html
→ yhliu       : 用矩陣表示的話: f1(x) = X*B1 = X(X'X)^(-1)X'*Y1
→ yhliu       : f2(x)=X(X'X)^(-1)X'*Y2, f3(x)=X(X'X)^(-1)X'*D
推 chemmachine : f3大約等於f2-f1，但不會完全一樣，因為f2和f1本身
→ chemmachine : 估計出來的，是用二次norm所得到的逼近函數，而
→ chemmachine : f3=f2-f1是一次關係
→ chemmachine : 但大概會滿接近的就是，試一些數值就可確認