[機統] 隨機過程 condition on Nt=n

[laLavande (Little Lavender)]

https://i.imgur.com/gn804Yg.jpg

這題我用uniform random variables的order statistics去算, 但是產生了一個疑惑

計算過程中都沒有用到原始Poisson process (Nt)_{t>=0}的parameter 3

所以, conditional on the event N_t = n, arrival times (S_1, S_2, ... S_n) 的joint distribution, 與(Nt)_{t>=0}的parameter無關嗎?

謝謝!

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推 cuylerLin   : 根據定理conditional distribution就是一坨順序
→ cuylerLin   : i.i.d.的uniform distributions，所以已經跟原本的
→ cuylerLin   : \lambda無關了，在證明兩聯合分配相等的時候會用到
→ cuylerLin   : 補充一個你期望值簡單的算法E[X]=\int [1-F_X(x)]dx
→ cuylerLin   : 就不用微分算p.d.f.繞遠路了，此式證明會用到
→ cuylerLin   : Tonelli定理。
→ laLavande   : 原來可以用CDF算期望值, 長知識了! 謝謝大大
推 mike110100  : 感謝C大分享
推 cuylerLin   : 不會XD 有幫助到任何人就好～