※ 引述《yi0313ru (Liver)》之銘言：
: 大家好 小妹有三題線性規劃實在解不出
: 每題贈第一位正解出的高手稅前1,000P聊表心意 共3,000P
: 希望在星期三以前 紅包將於星期六統一贈出
: 謝謝各位 跪求前輩相助
: 2. https://imgur.com/aiAAPX5
(本篇因為有大量運算排版，建議手機使用者橫向閱讀)
第二題因我在原文的推文有點亂(而且又發現惹計算錯誤...)
想說這邊再回一篇剛剛整理好的，有錯的話我直接可以在這一篇修改
[第二題的第一小題]
首先假設變數 Xi 為購買第 i 種股票的數量，i = 1,2,3,4 (對應到 A, B, C, D)
目標函數為風險最小化
o.f. min Z1 = 100*X1*0.01 + 50*X2*0.07 + 80*X3*0.05 + 40*X4*0.08
= 10*X1 + 3.5*X2 + 4*X3 + 3.2*X4
因為不知道題目到底要不要把全部的錢用光，所以我用了兩種 f.c.'s 的組合
[第一種] 假設總投資金額沒有用光
s.t.
投資報酬的最小金額限制
100*X1*0.12 + 50*X2*0.08 + 80*X3*0.06 + 40*X4*0.1
= 12*X1 + 4*X2 + 4.8*X3 + 4*X4 >= 0.09*(100*X1 + 50*X2 + 80*X3 + 40*X4)
移項整理後可以得第一條限制式：
3*X1 - 0.5*X2 - 2.4*X2 + 0.4*X4 >= 0
股 A 的金額限制
100*X1 <= 0.5(100*X1 + 50*X2 + 80*X3 + 40*X4)
股 B 的金額限制
50*X1 <= 0.5(100*X1 + 50*X2 + 80*X3 + 40*X4)
股 C 的金額限制
80*X1 <= 0.5(100*X1 + 50*X2 + 80*X3 + 40*X4)
股 D 的金額限制
40*X1 <= 0.5(100*X1 + 50*X2 + 80*X3 + 40*X4)
使用金額上限的限制
100*X1 + 50*X2 + 80*X3 + 40*X4 <= 200,000
非負限制式
X1, X2, X3, X4 >= 0
直接帶入單形法求解，見以下三張圖：
（我用的版本只能做最大值，所以 o.f. 有多乘一個負號）
https://imgur.com/espzhKc
https://imgur.com/KOg7aAd
https://imgur.com/jc8xZop
我們可以看到結果相當不合理，所以題意應該是要把全部金額用光
修正以上的 f.c.'s，得以下的正確限制式：
[第二種] 假設總投資金額全用光
s.t.
投資報酬的最小金額限制
12*X1 + 4*X2 + 4.8*X3 + 4*X4 >= 0.09*200,000 = 18,000
股 A 的金額限制
100*X1 <= 0.5*200,000 = 100,000
股 B 的金額限制
50*X2 <= 0.5*200,000 = 100,000
股 C 的金額限制
80*X3<= 0.5*200,000 = 100,000
股 D 的金額限制
40*X4 <= 0.5*200,000 = 100,000
使用金額上限的限制
100*X1 + 50*X2 + 80*X3 + 40*X4 = 200,000
非負限制式
X1, X2, X3, X4 >= 0
直接帶入單形法求解，見以下三張圖：
https://imgur.com/MKoe2ud
https://imgur.com/jYCK84y
https://imgur.com/zUDR7Vs
(X1, X2, X3, X4) = (1000/3, 0, 2500/3, 2500)
風險最小值 -Z1 為 44000/3 = 14,666.667
結果就比較合理了～
[第二題的第二小題]
依照這個邏輯，改成報酬最大化，直接修改 o.f. 就好了
o.f. max Z2 = 100*X1*0.12 + 50*X2*0.08 + 80*X3*0.06 + 40*X4*0.1
= 12*X1 + 4*X2 + 4.8*X3 + 4*X4
直接帶入單形法求解，見以下三張圖：
https://imgur.com/c3sJSIT
https://imgur.com/B1EJWUf
https://imgur.com/GKe21Xk
(X1, X2, X3, X4) = (1000, 0, 0, 2500)
依照這個組合，我們也可以算出相對應的風險
1000*100*0.1 + 2500*40*0.08 = 18,000
也因此
[第二題的第三小題]
如果只追求利益最大化的話，風險一定會增高，穩健獲利風險較大的概念～
以上哪裡有計算錯誤，或者怪怪的地方，再請有心人一起來討論了XD
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