[微積] ODE計算

[EGGELP (小書僮)]

想請教版友下面這題ode，解答是用拉氏轉換去做。但是我判斷它是高階正合成立，所以
我想要用降階去算。
https://i.imgur.com/U2wzuJA.jpg
我的算式如下，我算到紅色框框求卡住了，那個積分我不會積，這可以積嗎？接下來我比
較解答的答案跟我的算式，必須t=0時，C1要為0。如果可行的話，想請問版友怎麼解釋C1
會等於0
https://i.imgur.com/FObNXXh.jpg
拜託大家幫忙，謝謝

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→ kittor      : 還好我還記得些什麼
→ kittor      : 那個積分式的話，我初猜是要用variation of paramet
→ kittor      : ers的方法吧? 我不能確定
→ EGGELP      : 那個方法是已知兩個齊次解求特解??
→ kittor      : wronskian
→ kittor      : 我不能確定，以上是我認為的方向
推 Vulpix      : C_1項其實是一個power series，用l'Hospital去看就
→ Vulpix      : 知道了，所以有y(0)=-C_1/2。
→ kittor      : 這題我用laplace去解是蠻順利的就是了，有y的對消
→ kittor      : 和s的對消，不難算
→ EGGELP      : k大我知道解答都用拉氏算
→ EGGELP      : V大你說這樣算嗎？另外我下圖紅色框框為0對吧？
→ EGGELP      : https://i.imgur.com/lfbqy85.jpg
推 Vulpix      : 對。沒注意到還有一項log，不過反正不影響答案。
→ EGGELP      : 謝謝各位大大的幫忙