[微積] 收斂半徑

[lllll12b56 (11公分的嘉航)]

用比值計算收斂半徑公式如下
https://i.imgur.com/P8O7olV.jpg

交錯級數和原級數取絕對值都一樣

所以代表交錯級數和原級數收斂半徑恆等？

有任何證明或觀念可以參考嗎？

因為直觀上交錯級數的收斂半徑應該更大一點 一直想不通


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※ 編輯: lllll12b56 (120.126.194.244 臺灣), 05/06/2020 22:13:26
推 Ciolos      : 注意(x-x0)^n這個
→ Ciolos      : 所謂原級數如果x取小於x0的數不就是負數的n次方 變
→ Ciolos      : 交錯了嗎？
→ Ciolos      : 交錯級數把(-1)^n放進去變成(-x+x0)^n 一樣x取小於x
→ Ciolos      : 0的數就變沒有交錯
→ Ciolos      : 你可以自己想想看x取大於x0的狀況
→ Ciolos      : 收斂半徑是同時看左右兩邊的 如果不看端點 單單討論
→ Ciolos      : 收斂半徑的話 沒必要分有沒有交錯吧
→ Ciolos      : 不太會排版 傷眼抱歉 冪級數先確定x的取值再判斷斂
→ Ciolos      : 散 你應該是直接以有沒有(-1)^n來判斷它是不是交錯
→ Ciolos      : 級數 但sum(x)^n在x=-1/2時也是交錯級數