推 cuylerLin : 我自己當時上課也是用Royden，不過是用第三版... 05/10 04:04
感謝大大，我看懂了
→ cuylerLin : 不是很喜歡他的書，他把很多東西放到習題，例如你第 05/10 04:05
→ cuylerLin : 一個問題，好像跟Problem 8.18 有關吧，建議你先去 05/10 04:05
→ cuylerLin : 看一下。 05/10 04:05
→ cuylerLin : 第二個問題的話，一坨summation一定會大於等於其中 05/10 04:06
→ cuylerLin : 一項，然後他{e_k}序列的造法是為了讓積分都是非負 05/10 04:07
→ cuylerLin : 的，所以取特例k=n，裡面的東西積分就是 05/10 04:07
→ cuylerLin : f_n的L^p-norm，e_k定義的常數往外提。 05/10 04:08
→ cuylerLin : 這個定理有一個更廣義的版本：Let {x_n} be a seq. 05/10 04:09
→ cuylerLin : in Banach space E. If x_n converges weakly to x 05/10 04:10
→ cuylerLin : in E, then (1) {x_n} is bdd. in E and 05/10 04:10
→ cuylerLin : (2)x在E上的範數不超過 liminf x_n 在E上的範數 05/10 04:11
→ cuylerLin : 這個證明會需要用到Banach-Steinhaus定理 05/10 04:13
→ cuylerLin : 而再回來看你的問題，這裡在講 L^p class，所以應該 05/10 04:13
→ cuylerLin : 是有屬於L^p空間自己特別的證明(比較狹隘)，因為上 05/10 04:14
→ cuylerLin : 面的定理直接取 E=L^p、x_n=f_n、x=f 就證完了 05/10 04:17
推 cuylerLin : 如果不借用泛函分析的工具的話，實分析處理起來個人 05/10 04:20
→ cuylerLin : 覺得麻煩XD 至於為什麼{e_k}要那樣取，你看下一頁他 05/10 04:21
→ cuylerLin : 是怎麼估計的應該就是為了湊出一個n/2的gap 05/10 04:21
※ 編輯: putintostyle (101.15.216.160 臺灣), 05/15/2020 21:03:51