Re: [分析] 請教一題高微

[chemmachine (夢過的夢依然還如昨)]

※ 引述《preed (Freedom)》之銘言：
: https://imgur.com/a/rNiAYsI
: Rudin的題目 完全gg 不知道怎麼下手
: 希望有人給點提示 感謝
PROVE THAT F IS BOUNDED
PF:
不妨假設X>0 Y>0
則f=1/(x/y^2+y^2/x)<=1/2(算幾不等式)故f is bounded
其餘x<0y>0 x<0y<0 x>0y<0同理可證

g is unbounded in neberhood (0，0)
pf:因為是neiborhood，所以存在open ball in neiberhood
在此開球中做一個三次曲線x=y^3帶入g
則g=y^5/2y^6=1/2y當y->0 g diverges
f is not conti at (0,0)
pf:取x=y^2 f=y^4/2y^4=1/2不等於f(0，0)=0
hence f is not conti
最後將f and g 限制在y=ax+b  a b屬於fix constant
代入f and g，皆可得當x->0， f and g both->0


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人說江湖險 我說這江湖盡歡顏 只有美人美酒美景入我眼

人說江湖遠 我說這江湖在心間 憑俠義二字與手中刀劍

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推 preed       : 謝謝你
→ chemmachine : 不客氣。