[分析] 請問哪有legendre function正交性質的證明

[pennyleo (今朝有酒今朝醉)]

想問一下

哪邊有legendre function和他的associated 的形式的正交證明？

正交的係數我一直不知道該怎麼導

麻煩各位大哥告訴我 謝謝

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推 cuylerLin   : 假設n,m相異，把P_n和P_m代入Legendre微分方程式裡
→ cuylerLin   : P_n那一式乘上P_m，P_m那一式乘上P_n，兩式相減
→ cuylerLin   : 整理成一大個d/dx(...)的形式，兩邊對x從-1到1積分
→ cuylerLin   : 積完之後因為n,m相異，就會跳出你要的正交性結果了
→ cuylerLin   : 這個證明想法跟Bessel函數正交證法差不多，不過
→ cuylerLin   : Bessel比較煩就是了，性質太多分三類外還各有修正型
推 Vulpix      : 如果你想要的東西是歸一化係數，一個常用的作法是
→ Vulpix      : 把生成函數平方再積分。
推 KomiShousuke: 如果是legendre polynomials的話，
→ KomiShousuke: 從它的generating function 去做就知道係數了
→ KomiShousuke: generating function 積出來是(1/s)ln[(1+s)/(1-s)]
→ KomiShousuke: 弄成無窮級數就是summation 2/(2n+1)*s^{2n}
→ KomiShousuke: 兩邊一比就洨都知道了
→ KomiShousuke: 講錯，是積generating function 的平方的拉~