[其他] TC題 (4) 多項式/三角

[TimcApple (肥鵝)]

Problem 4


已知 f(x) 為實係數多項式

對任意實數θ，代 x = cosθ 會得到 f(sinθ)

下列何者正確？（複選）


(1) f(3) 不存在

(2) f(x) 可能是 6 次式

(3) 代 x = i 會得到 f(-i)

(4) 若代 x = 1/4 會得到 -f(-1/4)，則 f(x) = 0

(5) f'(1/√2) <= f'(0)



(圖片和以上敘述相同)

https://i.imgur.com/RDMEfoZ.jpg


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高中生大致對開放題沒輒（ex: 從第二行能導出什麼結論？）

直接給結論要證明又太過明顯

才出成選擇題的樣子，刻意避開關鍵結論ow o  順便ㄨ(ry




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推 alan23273850: 反正絕對沒有 1
不同的選項騙不同人XD  雖然目前還沒看過有人被(1)騙過
推 chemmachine : f(cosθ)=f(sinθ)代入θ=-θ 故f(cosθ)=f(-sinθ)
→ chemmachine : 兩式比較f(cosθ)=f(sinθ)=f(-sinθ)當θ屬於R_
→ chemmachine : 故f(1)=f(0)=f(-1)，f(1/2)=f(-1/2)=f(根號3/2)=
→ chemmachine : =f(-根號3)
推 chemmachine : 故f(a)=f(-a)=f(根號1-a^2)=f(-根號1-a^2)
→ chemmachine : 若f在[0，1]之間不為常數函數，考慮a-episilon，
→ chemmachine : 則根號1-(a-episilon)^2會上升for極小正數episilon
→ chemmachine : 故矛盾，故f(x)為常數函數在[0，1]區間，故f(x)為常
→ chemmachine : 數函數在R
→ chemmachine : 故選3.4.5 <4>是若P則Q，Q對就好
推 chemmachine : 更正<4>因f為常數，故可推導得f=0
我沒想到可以這樣XD  差點就沒有攔截到(喂)
→ alan23273850: 其實選項(4)的邏輯語意有點危險，如果那個前提永遠
→ alan23273850: 不會對的話，我一定可以選，因為就算後面那個結論永
→ alan23273850: 遠不會對，整個邏輯語句還是 true
的確，但這類型的選項事實上很常見，知道為什麼嗎XD
→ alan23273850: 不知道~
因為出題老師出那個選項，就是希望學生使用那個假設去代出結果
因此通常都被確認過前提有可能正確了，學生不用擔心這種事
倒不如說出題老師故意出前提錯誤的選項騙學生的機率還比較高
很少會遇到連出題自己都 miss 的情況
推 eric911116  : 為什麼沒1@@
題目第一行開宗明義就說了
※ 編輯: TimcApple (49.216.48.74 臺灣), 05/15/2020 08:29:07