[中學] 請益中學二次曲線問題

[DrMeredith (Meredith)]

以(4，0)、(8，9)為焦點的橢圓，且與雙曲線x^2/4-y^2/12=1有交點，求滿足此條件的橢圓中正焦弦長最小值=?

不好意思沒有想法，畫圖以後只發現(4,0)是兩圖形都有的焦點><謝謝><

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推 TimcApple   : 最小值即雙曲線和橢圓只切於一點的時候
→ TimcApple   : 此時切線是相同的 因此根據光學性質
→ TimcApple   : 橢圓和雙曲線兩個不一樣的焦點 和切點 三點共線
→ TimcApple   : 找到切點之後就結束了
→ DrMeredith  : 請問有不用光學性質的方法嗎？><
→ TimcApple   : 這題橢圓是斜的 你大概寫不出方程式
→ TimcApple   : 不然可以聯立看能不能解 x 有重根
→ TimcApple   : 也可以(2 sec t, 2sqrt(3) tan t) 寫雙曲線參數式
→ TimcApple   : 硬寫兩距離和 然後微分求最小值
→ TimcApple   : 我覺得光學性質已經是最簡單的一招了XD
→ TimcApple   : 不用擔心 這種不用光學性質會很難算的題目不會考
→ DrMeredith  : 不好意思，再請教T大，是什麼光學性質呢><
→ TimcApple   : 從橢圓一焦點發射光線 到達橢圓上一點 A 時
→ TimcApple   : 光線會以 A 的切線作為鏡子 反射後到達另一焦點
→ TimcApple   : 光學性質即為：入射角等於反射角
→ TimcApple   : 雙曲線的情況類似 只是反射後會發散掉
→ TimcApple   : 沿著反射線倒推回去 抵達另一焦點 物理上稱虛焦點
推 chemmachine : 斜橢圓可以用定列式，然後重根判別式等於零。計算
→ chemmachine : 比較複雜。
→ DrMeredith  : 感謝兩位大大，我馬上試，謝謝你們!!
推 chemmachine : 斜橢圓展開後得 ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0
→ chemmachine : 可以消去x^2或y^2將其中一個看成常數可以解判別式，
→ chemmachine : 解出來的還要再重根，再一次判別式為零。
→ chemmachine : 我猜應是這樣