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※ 引述《ok8752665 ()()()()()()()()()()()()》之銘言: : 一般來說 無限大是不能比大小的 : 但無限集是可以比大小的 : ex: |Z| < |R| : 但|Z|跟|R|的的個數不都是無限大嗎 : 所以其實無限大是可以比大小的嗎 : 我漏了啥 我頭好痛 : == 微積分來說lim[n->infinity]f(n)/g(n)和lim[n>infinity]f(n)-g(n) 就是在比大小。洛比達法則可以幫助計算。 如lim [n->infinity]n/n^2->0 lim[n->infinity]n/2^n-> 故n<n^2 for n sufficiently large n<2^n for n sufficiently large 以上是微積分的做法,可實用在求面積和求體積、長度、斜率 實變函數論定義+正無限大-(+無限大)=未定(undefined) +無限+(正無限)=+無限 以上是實變做勒貝格理論的作法,可實用在特殊函數(不可黎曼積)的分析 康托在定義基數和序數時, 引入一對一和onto的概念來定義無限大 故自然數和(N_0)(ALEPH NUMBER 0)相同 實數和2^(N_0)相同 (有證明) 並得到N_0=N_0^2 但N_0<2^N_0 你把它和微積分的定義比較,發現在一邊<時,另一邊可能是=而已。 一邊>,另一邊可能只有=。 但是不會一邊>,另一邊<。 又可推出一個"連續統假設" 由良序原理。基數可排列N_0、N_1、N_2.... 則N_1是否是2^N_0 這個以被證明部分。 是希爾伯特的問題之一。 還有廣義連續統假設 2^N_k=N_k+1 康托理論對討論函數的一對一和ONTO時用的到。 基本上三個理論有點類似各有不同之處。 基數理論阿列夫數 https://imgur.com/a/F5c9rIU https://imgur.com/a/bPfYy2h https://imgur.com/a/nt65jYt -- 人說江湖險 我說這江湖盡歡顏 只有美人美酒美景入我眼 人說江湖遠 我說這江湖在心間 憑俠義二字與手中刀劍 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.132.132.141 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1589768974.A.6E7.html