※ 引述《ok8752665 ()()()()()()()()()()()()》之銘言:
: 一般來說 無限大是不能比大小的
: 但無限集是可以比大小的
: ex: |Z| < |R|
: 但|Z|跟|R|的的個數不都是無限大嗎
: 所以其實無限大是可以比大小的嗎
: 我漏了啥 我頭好痛
: ==
微積分來說lim[n->infinity]f(n)/g(n)和lim[n>infinity]f(n)-g(n)
就是在比大小。洛比達法則可以幫助計算。
如lim [n->infinity]n/n^2->0
lim[n->infinity]n/2^n->
故n<n^2 for n sufficiently large
n<2^n for n sufficiently large
以上是微積分的做法,可實用在求面積和求體積、長度、斜率
實變函數論定義+正無限大-(+無限大)=未定(undefined)
+無限+(正無限)=+無限
以上是實變做勒貝格理論的作法,可實用在特殊函數(不可黎曼積)的分析
康托在定義基數和序數時,
引入一對一和onto的概念來定義無限大
故自然數和(N_0)(ALEPH NUMBER 0)相同
實數和2^(N_0)相同 (有證明)
並得到N_0=N_0^2
但N_0<2^N_0
你把它和微積分的定義比較,發現在一邊<時,另一邊可能是=而已。
一邊>,另一邊可能只有=。
但是不會一邊>,另一邊<。
又可推出一個"連續統假設"
由良序原理。基數可排列N_0、N_1、N_2....
則N_1是否是2^N_0
這個以被證明部分。
是希爾伯特的問題之一。
還有廣義連續統假設
2^N_k=N_k+1
康托理論對討論函數的一對一和ONTO時用的到。
基本上三個理論有點類似各有不同之處。
基數理論阿列夫數
https://imgur.com/a/F5c9rIU
https://imgur.com/a/bPfYy2h
https://imgur.com/a/nt65jYt
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人說江湖險 我說這江湖盡歡顏 只有美人美酒美景入我眼
人說江湖遠 我說這江湖在心間 憑俠義二字與手中刀劍
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