推 preed : 謝謝 05/18 12:01
※ 引述《preed (Freedom)》之銘言：
: 題目如圖片
: 再請高手協助一下 感謝
: https://imgur.com/a/Inukgon
先練習a^n-b^n=(a-b)*(a^(n-1)+a^(n-1)b+....b^(n-1)_) n為正整數
a^n+b^n=(a+b)*(a^(n-1)-a^(n-1)b+.-.+..b^(n-1)_)n為奇
三
https://reurl.cc/WdOne9
四
若2^m+1 is prime ，設m為奇數，則2^m+1=(2+1)*(2^(m-1)-...+..-..1)
不為質數，矛盾。故m為偶數。
設m=2k 2^m+1=2^2k+1=4^k+1若k不為偶，同上會引發矛盾。故k為偶。
continue this process m=2^n
a^p-1 is prime=a^p-1^p=(a-1)*(a^p-1+....1)故a=2
若p不為質數為合數，寫p=m*n
則a^p-1=a^(mn)-1=(a^m)^n-1^n可因數分解，矛盾故p為質數
(m，n)=d 設
m=p1^a1*..pi^ai*r1^c1*...rk^ck
n=q1^b1*..qj^bj*r1^c1*...rk^ck
d=r1^c1*...rk^ck
代入成立(自己驗證)
a|b
設a=p1^a1*..pi^ai b=p1^b1*..pi^bi*r1^c1*...rk^ck 每個b_s>a_s
代入可驗證(自己驗證)
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處心積慮 才不負猜疑
怕錯過最好的光陰
越忘記 越刻骨銘心
越沉迷 越遙不可及
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