[其他] 封閉曲線的Fitting方式

[iohan (iohan)]

各位先進大家好

工作上我在資料處理方面遇到一些問題

想請教各路大神

大家都知道

在程式的幫助下

要fitting一條曲線

我想最簡單萬用的方法就是級數展開了

這是針對一個x對應一個y的情況



那麼如果是一個封閉曲線呢?

一個x可能會對應兩個y

這種時候有沒有什麼定理之類的

可以把任意封閉曲線(或面)

用一個通式表示?


謝謝



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推 TimcApple   : 極坐標然後 Fourier series(三小
→ TimcApple   : https://youtu.be/lt-O8mC_Fbg
→ TimcApple   : 之前看過的一個奇怪的影片
→ TimcApple   : 不過我先說 我也不太懂細節XD 不一定能用就是
推 chemmachine : 用樓上的想法，先找出各點的某一個中心(可以選重心)
→ chemmachine : 當作中心，這一點可以換，以對稱性為主。之後將每點
→ chemmachine : 座標與中心座標換算出極座標，設每點(xi，yi)重心
→ chemmachine : 重心(gx，gy)，算出(xi-gx，yi-gy)換成極座標
→ chemmachine : (xi-gx)^2+(yi-gy)^2=r^2 (xi-gx)/r=costhita
→ chemmachine : yi-gy/r=sin thita ,將thita當橫座標，r當縱座標
→ chemmachine : 如果封閉曲線只有一圈，畫出來的thita-r圖是開放的
→ chemmachine : 這個曲線可以泰勒展式擬合或傅立葉展式擬合或更高
→ chemmachine : 維函數擬合，或統計曲線資料庫擬合，mathematica
→ chemmachine : 也許有功能是輸入點自動擬合的，要查一下。
→ chemmachine : 我的文章"微積分的推廣，加減乘除的推廣，以及統計"
→ chemmachine : 合講了一個實用性的方法用excel調參數把不同的統計
→ chemmachine : 曲線試著擬合到相關係數0.95以上
→ chemmachine : 其他網路或論文網開放曲線擬合的文章應該很多
推 chemmachine : https://reurl.cc/Wd8Er9 把封閉曲線切割，每小段
→ chemmachine : 用最小平方法逼近或其他逼近方式。文章給了拐點的
→ chemmachine : 一個權重克服拐點。
→ chemmachine : 其實我覺得如果切出來的直線很直就用x=f(y)逼近就_
→ chemmachine : 好
推 j0958322080 : 參數的仿樣曲線？
推 cuylerLin   : 先了解你要你擬合的目的是什麼吧，你是要擬合誤差越
→ cuylerLin   : 小越好，還是擬合之後需要可以外插，如果是前者就類
→ cuylerLin   : 似於直接局部針對每一個座標軸撒一個高次多項式，可
→ cuylerLin   : 以擬合很準，但性質很爛，基本上變動很大，所以也外
→ cuylerLin   : 差就會出問題了，而且這樣只會變成你為了要擬合而擬
→ cuylerLin   : 合，是不是真實資料的形式完全不管，甚至可能會發生
→ cuylerLin   : 例如某軸九次多項式跟十次多項式擬合狀況差不多好，
→ cuylerLin   : 如果你需要有外插功能（而且也要看你怎麼擬合），那
→ cuylerLin   : 情況就不一樣了，如果你不管資料的真實統計性質，隨
→ cuylerLin   : 便一種高度擬合都可以讓你的擬合曲線通過所有點。