[機統] 隨機過程 birth-and-death process

[laLavande (Little Lavender)]

https://i.imgur.com/llehcDw.jpg
https://i.imgur.com/hpotwZR.jpg

這是Sheldon Ross的Introduction to Probability models.

第一張圖的(6.3)式子1
我不懂為什麼期望值是1/(λ_i + μ_i)
如果已經知道第一個transition是birth, 為什麼期望值不是1/(λ_i)?

同理, 式子2, 已經知道第一個transition是death, 為什麼期望值不是1/(μ_i) + E[T_{i-1}] + E[T_i]?

謝謝大家!

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推 cuylerLin   : 第二張圖片已經說了阿，你想一下，不管待會發生的是
→ cuylerLin   : 往前走還是往後者，如果你已經知道了，那等的時間自
→ cuylerLin   : 然就是服從Exponential(λ_i+μ_i)，期望值就出來了
→ cuylerLin   :              *走
→ cuylerLin   : 因為這不像離散MC，連續的時候都變成一個個小的指數
→ cuylerLin   : 分配，所以你至少要等到那個事件發生，這裡就會多產
→ cuylerLin   : 生一個等待事件發生的"時間"，跟他到底往前還往後無
→ cuylerLin   : 關，有可能他一直在第i個狀態不動，過很久才動，所
→ cuylerLin   : 以cond.在I_i這個隨機變數所生成的sigma field上代
→ cuylerLin   : 表不管是I_i=1或者I_i=0，下一個事件都是會發生的
→ laLavande   : 了解, 謝謝!