[機統] 隨機過程 布朗運動 條件期望值 條件機率

[laLavande (Little Lavender)]

https://i.imgur.com/IQVtyII.jpg

題目的standard是從0開始的意思

(b)小題不確定對不對

我先利用time-homogeneous性質換成另一個從x開始的布朗運動(波浪B_t)_{t>=0}

再用 波浪B_t ～N(x, t) for all t>0.

如果對的話 是不是代表E(B_t|B_1 = x) = x for all t>1?

(d)小題也是一樣的方法

想知道我的想法對不對, 謝謝大家!



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推 cuylerLin   : 好像算錯了，我不記得布朗運動有齊次的條件吧？
→ cuylerLin   : 布朗運動的條件分配應該會是一連串的東西product起
→ cuylerLin   : 來，最後你可以把它通通寫成某個常態分配pdf的樣子
推 cuylerLin   : (b)會比較複雜一點，不過如果自己有推導過的話，可
→ cuylerLin   : 以把結果背起來；(d)的話一樣概念，不能直接挪什麼
→ cuylerLin   : 事都沒發生，P(B3<=5|B1=2)=P(B3-B1<=3|B1=2)
→ cuylerLin   : 到這邊你應該就會做了，用ind. increments和
→ cuylerLin   : stationary increments就可以得到結果
→ laLavande   : https://i.imgur.com/ElRsS9v.jpg 謝謝! 我用了您注
→ laLavande   : 我用了您的方法得到一模一樣的答案, 所以原本直接挪
→ laLavande   : 是對的嗎?
推 cuylerLin   : 我一開始看錯了，我以為是cond.在之後的時間
→ cuylerLin   : 不過不建議用homogeneous的性質來做喔，雖然答案一
→ cuylerLin   : 樣，因為布朗運動雖然有ind. increments可以證明它
→ cuylerLin   : 是Markovian，但一個stationary Markovian其實不一
→ cuylerLin   : 定是homogeneous，考慮Brownian bridge就知道了
→ cuylerLin   : 簡單來說一個SP通常會感興趣的是，ind. increments
→ cuylerLin   : 、stationary increments、Markovian、homogeneous
→ cuylerLin   : 時間序列裡面可能還有什麼 stationary process
→ cuylerLin   : 這幾個性質都不太一樣～
→ laLavande   : 好的, 真是非常感謝!