※ 引述《TimcApple (肥鵝)》之銘言：
: Problem 10
: 如圖。棋盤不能移動。
: https://i.imgur.com/P2BJnPv.jpg
: Problem 11
: 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J+∠K+∠L+∠M+∠N+∠O+∠P+∠Q
: https://i.imgur.com/9jKw170.jpg
: Problem 12
: 如圖。注意題目是每個a, b, c, d各一個條件，條件非常多。
: https://i.imgur.com/vqrFKud.jpg
其實解法底下的人都說過了，整理一下而已
Solution to Problem 10
MisatoMitumi 的解法很好看，就用這個了
題目等價於在 6x6 中放入 8 個 2x2 的正方形，不互相重疊
因此若 2 排算一大排，則必有兩大排或兩大列是全滿
剩下一大排或一大列有 6 種排法(但不一定會卡進大列或大排)
全部都卡進大排與大列的排法有 9 種
因此答案為 6 * 6 - 9 = 27 種
Solution to Problem 11
本題關鍵是從 A 出發之後，是否從頭到尾都是逆時針旋轉
如果是的話，有個很簡單的算法：
外角和，即轉的總圈數 5 圈 * 360 = 1800 度
因此內角和為 17 * 180 - 1800 = 1260 度
整成正十七邊形不是必要的步驟，雖然也可以
Solution to Problem 12
如果前 9 個放 1~9，前 10 個要放 1~10，則第 10 個其實就是 10
現在 100 個位置，如果前 n 個要放 1~n，就在 n, n+1 中間放分隔線
這樣的話，就只有兩分隔線中間的數是可交換的
由 2a 的條件，可知道兩分隔線中間，其實最多只會有兩個數 2a-1, 2a
所以只要討論 2a-1 右邊有沒有被放分隔線
即 3, 5, 7 以外的奇數是否不是 3, 5, 7 的倍數
但 100 以下的合數，全都是 2, 3, 5, 7 的倍數
所以其實就是大於 7 的所有質數，共 25 - 4 = 21 個
加上 1 一共 22 個數右邊沒分隔線
因此有 22 個區間內含兩個數，總排列數為 2^22
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.216.162.130 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1590326125.A.9E0.html