Re: [中學] 一題無限根號求值

[knuk (金鋒)]

※ 引述《knuk (金鋒)》之銘言：
: 今天無聊搜尋看到一題如下
: https://upload.cc/i1/2020/05/22/34UAe8.png
: 試著解法如下
: https://upload.cc/i1/2020/05/22/g0tBh6.jpg
: 因為假設整數下去算（包含4倍數），發現後面全部合理，不矛盾
: 但這題我設的f(x)可以不是整數嗎？如果不是整數怎辦？
: 不知道有沒有更美完善的解法？
這題我苦手
https://upload.cc/i1/2020/05/25/T5GpAH.jpg
有高手能否指點一下，謝。


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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1590402757.A.4DC.html
→ yyc2008     : 黃金比例倒數
推 LPH66       : 唔嗯..程式數值模擬的結果約 1.7579327, 看來不像
→ knuk        : 黃金比例？
推 chemmachine : https://is.gd/Y4hFVE 應該是個未知的常數
→ chemmachine : 叫做nested radical consrant   C_nr
推 chemmachine : https://pse.is/SH6Y5 這裡只有估計，將
→ chemmachine : 1.7579327566輸入WOLFRAM ，得到C_nr
→ knuk        : 太可怕...我想超久的...有相關證明嗎？
→ chemmachine : https://is.gd/XuoBc4
→ chemmachine : 稍微查了一下拉馬努真筆記也是沒有的
→ chemmachine : 上面有大陸大學生的估計。wolfram說是一類特定常數
→ chemmachine : c_nr(constant nested radical)
→ knuk        : 謝，我看到了，可以學好幾天了
→ chemmachine : 我用不動點也只能得到一些近似值，不動點的方法大部
→ chemmachine : 分也是失效
→ knuk        : 要是拉馬努金不要生病就好，可以更多厲害的數學可以
→ chemmachine : 大陸有些奧書的書有好像有連根號，我放在倉庫，大概
→ chemmachine : 也只有估計吧。拉馬努金的等式網路應該滿好找也沒這
→ chemmachine : 條。大概是不能求
推 chemmachine : 做出來應該可以發paper
→ knuk        : 真的非常感謝你，受益良多
推 sunev       : https://oeis.org/A072449 Kasner number
推 chemmachine : 推樓上，第三行 no closed form
推 sunev       : 做出closed form就可以發paper了