[機統] 隨機過程 布朗運動 optional stopping theorem

[laLavande (Little Lavender)]

https://i.imgur.com/ORq78xj.jpg

做到這邊卡住, 不知道怎麼求E[e^(-λT_a)], 感覺要選σ的值, 求高手教教我, 非常感謝!

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→ Uniqueness  : 不知道可以從哪裡開始推，但假設有上過比較完整的
→ Uniqueness  : 布朗運動的話，可以直接使用布朗運動的
→ Uniqueness  : First Passage Time是Levy(0, a)，再利用Levy分佈
→ Uniqueness  : 的特徵函數phi(i lambda)=E(exp{-lambdaT})
推 cuylerLin   : 沒細想要找什麼martingale，找到之後用optinal定理
→ cuylerLin   : 可以弄出另一個martingale，接著算期望值就可以
→ cuylerLin   : condition掉了，答案應該就出來了
→ cuylerLin   : 然後應該是optimal吧，我上面也打錯了
→ laLavande   : https://i.imgur.com/AAxxaDt.jpg
→ laLavande   : 謝謝! 我做出來了