推 ac01965159 : 感謝~ 06/02 14:37
※ 引述《ac01965159 (leeleo)》之銘言：
: 題目如下，算是自己想出來的題目，有試過轉極座標或把y以其他多項式代換，可是都還
: 是算不出來，想請教一下如果遇到這種題目該如何解，謝謝
: https://i.imgur.com/TuAk3od.jpg
:
|(x5+x^2y^4)/(x^4+y^6)| = |x||(x^4+xy^4)/(x^4+y^6)|
若 |x| ≧ |y|,
|(x^4+xy^4)/(x^4+y^6)|
= |1+x(y/x)^4|/|1+y^2(y/x)^4|
≦ 1 + |x|
若 |x| < |y|,
|(x^4+xy^4)/(x^4+y^6)|
= |(x/y)^4 + x|/|(x/y)^4+y^2|
≦ |(x/y)^4 + x|
≦ 1 + |x|
所以
|(x5+x^2y^4)/(x^4+y^6)|
≦ |x|(1+|x|) = |x|+|x|^2
當 |x| < δ ≦ 1, |y| < δ,
|(x5+x^2y^4)/(x^4+y^6)| ≦ 2|x| < 2δ
故知 lim_(x,y)→(0,0) (x5+x^2y^4)/(x^4+y^6) = 0
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