Re: [其他] 代數結構的體(fields)跟場論的場一樣嗎?

[willydp (willeliu)]

※ 引述《davidwales (cluster)》之銘言：
:  代數結構有所謂的 群環體
:  我發現 體 (fields)也是某種可以描述系統對稱性的代數結構
「體」這個詞來自日文翻譯德文單詞Korper(相當於英文的body)。

對稱性通常是用群或李代數來描述。
體是線性代數的基礎，自然而然隨處可見。


:  體 (fields) 跟物理學的"場" (ex:電磁場 量子場) 等等
:  是一樣或是概念上類似的的東西嗎?
完全無關，只是英文對這二個概念採用的詞彙重複。


de Rham cohomology和場論的關係是來自於量子場論的費曼積分：
有時候lagrangian有些特別性質使得作用量是個拓樸不變量，可以用些拓樸方法計算。

我不懂物理，數學上對場的研究很多也很廣，隨便提幾個例子：

共形場論: WZW model以及Chern--Simon理論或者TQFT。
可以參考        Kohno, Conformal Field Theory and Topology
     （日文）河野俊丈，場の理論とトポロジー

不想看書的話可以看影片：

立川裕二、場の量子論の、場の量子論による、場の量子論のための数学
https://www.youtube.com/watch?v=5FS-V8XAXyA


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※ 編輯: willydp (81.194.27.158 法國), 06/02/2020 20:07:32
推 davidwales  : 感謝分享
推 chemmachine : 推。突然想到，牛頓和丘成桐教授都是用數學研究物理
→ chemmachine : 牛頓用微積分做古典力學，丘教授用為微分幾何做廣相
→ chemmachine : 用數學做其他學門科學才是比較有利發表的。雖然我覺
→ chemmachine : 的現況科技業界比較好就是了。
→ wohtp       : 牛頓那年頭哪有分學門，全部都是自然哲學好不好…
→ wohtp       : 我勉強算是用場論做研究的。
→ wohtp       : 拓撲物理現在很紅，但是大半研究都在晶格上，不太能
→ wohtp       : 算場論。（雖然凝態場論課又常常把晶格物理包進去一
→ wohtp       : 起教…）
→ wohtp       : 拓撲場論是很深奧的方向，但是只佔場論很小一部分。
→ psion       : 拓墣場論根本就是純數學 XD