[代數] 哥德爾定理在數論真實的例子？

[dharma (達)]

著名數論天才保羅·愛多士雖然對哥德爾不完備定理早有耳聞，但他原本以為這種情況都
是trivial的，人為構造的特例，所以當他碰到數論中真實的例子的時候感到十分驚訝。
https://www.zhihu.com/question/27528796/answer/298419367



哥德爾不完備定理

在數論的領域應用

真實的例子指的是什麼？

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推 sunev       : Continuum hypothesis
推 chemmachine : https://is.gd/AtzQdW
→ chemmachine : 第115頁開始有數論的證明，也是哥德爾的證法有名的
→ chemmachine : 地方。這本書絕版，大概也是意料之中。基本上沒法賺
→ chemmachine : 錢有艱澀。自身不可證偽的資料有：連續統假設。
→ chemmachine : 哥德爾定理，羅素悖論。
→ chemmachine : 連續統描述基數N^(j)<2^N 中間沒有其他基數，N^j和
→ chemmachine : 2^j基本是遞迴數字系統。指數是由乘積遞迴定義而來
→ chemmachine : 乘積由加法遞迴定義而來。所以哥德爾數字和連續統類
→ chemmachine : 似。程式由遞迴，選擇，順序三大結構，本身也是遞迴
→ chemmachine : 故而自身不可證偽。羅素悖論跟前兩個比較不同。
→ chemmachine : 討論A={x|x不屬於A}這種集合 但是集合論我們目前還
→ chemmachine : 是用來和現行PEANO算數相容，所以他們有相通之處
→ musicbox810 : chem大也太強了吧，什麼資料都查得出來，想請問一下
→ musicbox810 : 這個基金會全名是什麼?我還想看看其他的書
推 chemmachine : 九章出版社
推 chemmachine : 集合論有教這個，之前有點興趣研究了一下。所以有點
→ chemmachine : 心得。
→ chemmachine : 現在書局很多倒了。但網路書局還是在。九章的書五南
→ chemmachine : 書局的數學部門應該都有。各地火車站的大間書局會
→ chemmachine : 有。我只看奧數的書。大陸的好書三民網路書局應該也
→ chemmachine : 買的到。推薦網路書局有代訂。另外聽聞大陸的淘寶
→ chemmachine : 有，美國是amazon,這兩個我沒用過。
→ musicbox810 : 謝chem大,現在書局越來越少,真不是好事
推 TimcApple   : 推解說和介紹
推 chemmachine : 同music大，本來以為這幾年書局倒光，其實轉到網路
→ chemmachine : 和網路書局。現在台北書局都轉到地下室和高樓層
→ chemmachine : 若水軒有很多大陸數學的出版品，可以直接買跟代訂
→ chemmachine : 論文的話，大陸已躍升第二大論文生產國，中文論文可
→ chemmachine : 以和英文論文一起參考。會中文和英文可以讀懂兩種論
→ chemmachine : 文的最大國作品，做科學應該容易才是。大學圖書館都
→ chemmachine : 有免費下載論文服務。
→ musicbox810 : 感謝chem大，獲益良多
推 TassTW      : 讀論文的話應該是沒有什麼需要讀中文啦
→ TassTW      : 做研究偶爾會需要讀法文 > 德文 > 俄文
→ saltlake    : 學法文、德文和俄文的時候，有甚麼變換規則讓人
→ saltlake    : 學會一種語言之後很快透過那個變換去掌握另一種?
→ saltlake    : 畢竟我們可以把語言看成描述物體的座標系，相同物體
→ saltlake    : 在不同語言的表達式，是該物體在不同座標系的座標
→ saltlake    : 那麼不同座標系(語言)之間是否可求出它的變換關係?
推 chemmachine : 樓上，現在google已經做得很好了。它語系轉換接近百
→ chemmachine : 國語言，而且似乎轉換似乎像機器學習一樣輸入資料庫
推 chemmachine : 之前看過開發語言演算法之一的文章，方法之一是用
→ chemmachine : 某種演算法，也跟機率有點關係。然後它會一直輸入
→ chemmachine : 文件讓程式去比對學習，然後超多各國的超高薪工程
→ chemmachine : 師支持更新它
推 chemmachine : 上次用到youtube影片它英語字幕可以自由轉換7-8國字
→ chemmachine : 幕讓我很驚訝。而且我看一下語義還差不多
→ chemmachine : 然後我查英文單字還會發現它跑到法文或西班牙文
→ chemmachine : 可見它原來的發源國是英文吸納其他國生字
推 chemmachine : 而且它是實作的，不是打高空理論嘴砲。
推 chemmachine : 可見語言翻譯可以用數學原理去逼近近似解決，印證
→ chemmachine : 萬物皆數
推 chemmachine : 網路上的文章都能直接google翻了，不管語系。pdf
→ chemmachine : 能複製文字的話就也能複製出來翻譯，沒有的話用文字
→ chemmachine : 識別軟體能讀出來，再用google翻，也能翻出一百種
→ chemmachine : 種語言八大概。
推 chemmachine : google大概是唯一成功快速搜尋、全世界網路地圖、
→ chemmachine : 成功全世界語言翻譯的公司。
推 Vulpix      : 使用者資料。不過安全搜索等功能很惱人，前一陣子連
→ Vulpix      : 搜尋pixiv都擋，不知道在擋什麼。
推 l6l6au      : https://reurl.cc/vD89va
→ l6l6au      : Bjorn Poonen有寫過這主題很好的文章 還得過獎
→ l6l6au      : 動個手指就查的到了 多練習找資料吧
→ l6l6au      : 然後中文的出版物只推薦專家寫的 像是陳恕行先生關
→ l6l6au      : 於激波（台灣有時叫截波 英文是 shock wave）的中
→ l6l6au      : 文書就可以參考 但絕大多數都沒屁用
→ l6l6au      : 阿另外就是很基礎的論題才會用中文書來參考 啊翻譯
→ l6l6au      : 類的一律不推 幾乎都是垃圾
→ l6l6au      : 到大學部必修課之後 除了上面陳恕行先生這種極少數
→ l6l6au      : 的例子之外 中文出版物就都沒屁用了
→ l6l6au      : 關於邏輯相關議題 其實去找Manin的書籍直接看
→ l6l6au      : 我看過的翻譯中文書全部都垃圾 就算是直接寫書的常
→ l6l6au      : 常也都是阿三等級的人寫的根本沒有參考價值
推 chemmachine : 醫學類的話，個人經驗網路上的中文資料維基普通生
→ chemmachine : 物學，生物化學，遺傳學有機化學，普通化學，分析
→ chemmachine : 化學，英文文法，國學是準備期中期末考有用
推 chemmachine : 高中生物用中文版campbel可以得奧林匹亞金牌高中某
→ chemmachine : 隔壁資優班，後來哈佛醫學博士好像醫生去做研究了。
→ chemmachine : 用英文的campbel去美國當醫生。
→ chemmachine : 另一個人用英文。
推 chemmachine : 數學我覺得中文的約翰科朗微積分，多卡莫微分幾何，
→ chemmachine : 科朗數學物理方法可以，幫助理解。
推 chemmachine : 奧數中文書很多考高中教甄有用。
→ chemmachine : 結論，中文書適合台灣的大學科目考試。
推 chemmachine : 做論文，用中文連結增加被退機率，
→ chemmachine : 然後語法習慣要用該刊物語言語法習慣，英文才是正途
→ chemmachine : 。雖然日本和大陸都有自己的翻譯產業和中文資料庫。
推 chemmachine : 中文資料庫有些是重複別人的成果，創新度低，我覺得
→ chemmachine : 用來當文獻探討或知道人類的科技已知能力不錯
※ 編輯: dharma (107.161.88.23 美國), 06/28/2020 16:57:33