推 shian3422 : 謝謝 看完又更清楚了06/09 14:06
不會，有幫助到你就好^^
剛剛也發現第二張圖有一個小錯誤，已在文中修正
推 alchemistry : 推cuylerLin的詳細解說。06/09 15:32
※ 編輯: cuylerLin (27.51.145.238 臺灣), 04/19/2024 20:00:59
※ 引述《shian3422 (牛頓牛奶)》之銘言：
: 大家好
: 小弟在解這題一直卡卡的無法解決
: 我是用Product rule 的手法下去解
: 但過程中一直無法很順利完成
: 麻煩大神們解惑謝謝
: https://i.imgur.com/XmCeWVF.jpg
剛剛找了一下以前當助教時寫的詳答，發現這一題我也是直接叫學生用 product rule XD
不過也是可以重頭開始估計就是了，你估計到一半會發現有一個東西需要另外處理
最後才可以通通消掉，而那個東西就是來自於一開始給的條件 g(x_0) \neq 0
確保 1/g 在 x_0 的地方是可微的，詳細過程請看以下三張圖
有那裡打錯的話，歡迎有心的網友們提出～
https://imgur.com/792K1HZ
https://imgur.com/sxtIv6k
https://imgur.com/6fV5YEV
有幾個地方需要注意一下，第一張圖片中間在補項拆項的地方，建議可以自己做一遍
才會知道為什麼要這樣分，要不然要你背起來可能也不是太好背...
第二張圖片的 Equation (5) 和 (6) 是假設你學過了 product rule (非初微程度的)
你至少要對於 derivative as a linear map 的（形式）操作要很熟悉、自然
（往後如果你要讀 PDE 或泛函的話也才不會被一堆算子搞昏頭）
如果你沒學過，用一樣類似的方法也可以證明 product rule
product rule 估計的部分也是分成三項
其中一項的估計比證明 quotient rule 時的估計還要簡單
你之後學到 chain rule 證明手法也差不多，只是那時候估計比較繁瑣點
最後一張圖我詳列了各項估計會用到的條件，也間接顯示了為什麼一開始要這樣拆項
有哪裡打錯或者有問題的話，歡迎一同提出討論^^
希望有幫助到你的學習～
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