[其他] 台大 108-2 學期「無窮維動力系統」課程

[tiwsjia (佳佳)]

各位板友好：

跟各位分享我在台灣大學 108-2 學期開設「無窮維動力系統」的課程大綱跟影片。

我在德國留學時修習六學期的「動力系統」，該課程主要由我針對「動力系統四」內容
的擇取跟改良。由於我留學時有台灣獎學金的資助，希望透過該課程能反饋些微貢獻。

註：
一、課程影片已公布在台大數學系的Youtube 頻道。
二、影片內容或教學表達上或有漏誤，宥於時間精力的限制，請見諒我沒有修訂。
三、課程講義跟作業有著作權的考量而無法分享，請見諒。


＊課程概述

動力系統（dynamical system）是研究「變動」的數學理論。它起源於天體力學，是「決
定論」（determinism）宇宙觀的基礎，近代則與「隨機」跟「混沌」不斷纏鬥。

本課程將從「無窮維動力系統」的觀點研究「偏微分方程」，主要介紹「半群理論」
（semigroup theory）探討解的存在性、唯一性和光滑性，並引入「Lyapunov 理論」探討
解的全域穩定性。


＊關鍵字

目標一：熟悉從動力系統的觀點研究微分方程。
目標二：掌握半群理論跟 Lyapunov 穩定性理論。
目標三：介紹近代微分方程的發展史跟前沿的研究論題。


＊主要參考用書

1. L.C. Evans: Partial Differential Equations.
Graduate Studies in Mathematics. American Mathematical Society, 1998.

2. A. Pazy: Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial
Differential Equations.
Springer, 1983.

3. D. Henry: Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations.
Lecture Notes in Math. 840. Springer, 1981.


＊影片內容

請至 https://www.youtube.com/playlist?list=PLVJXJebpO4PiKblWX9F7XHD0OLn1Zl7nu

20200305 主題
Introduction;
Basic PDEs

20200312 主題
Linear strongly continuous semiflows;
Closed densely defined operators

20200319 主題
Statements of the Hille-Yosida theorem;
Sobolev spaces and embedding theorems

20200326 主題
Lax-Milgram theorem;
Application: Linear Poisson equations

20200409 主題
Lumer-Phillips theorem;
Application: Linear parabolic equations;
Application: Linear Schrödinger equations

20200416 主題
Infinitesimal generators derived by semiflows

20200423 主題
Semiflows generated by infinitesimal generators

20200430 主題
Application: Linear symmetric hyperbolic systems;
Application: Maxwell's equations

20200507 主題
Mild solutions and strong solutions;
Abstract semilinear equations

20200514 主題
Linear analytic semiflows;
Main example: Elliptic operators

20200521 主題
Variation-of-constants formula;
Fractional powers of operators

20200528 主題
Revisit: Abstract semilinear equations;
Application: Semilinear parabolic equations

20200604 主題
Classical solutions of semilinear parabolic equations;
Application: 3D Navier-Stokes equations

20200611 主題
Lyapunov functionals;
LaSalle's invariance principle;
Global stability of equilibria


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.186.129 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1591858977.A.697.html
推 ZO20        : 推
※ 編輯: tiwsjia (140.112.186.129 臺灣), 06/11/2020 18:10:55
推 JI1         : 多喝水
推 TassTW      : 推佳佳
推 WINDHEAD    : 偶像!!
→ tiwsjia     : 感謝  神，希望對微分方程學習者有幫助。
推 jimmy83831  : 獲益良多大爆推