Re: [微積] 三角函數極限一題

[chemmachine (夢過的夢依然還如昨)]

※ 引述《Taco5566 (塔可5566)》之銘言：
: https://i.imgur.com/60ResMt.jpg
: 請問各位大大b可以用什麼定理求出來
: 這種要反推的題目小弟一直都不太行
: 謝謝大家
原式=lim (tan2x+ax)/x^3+sinbx/x
L' HOSPITAL
=lim([2/cos^2(2x)+a]/3x^2+b)
=lim[2+acos^2(2x)]/cos^2(2x)*3x^2+b
因分母->0 分子->2+a 故a=-2
帶入原式
=lim[2-2cos^2x]/[cos^2(2x)3x^2]+b
=lim2*sin^2(2x)/3x^2cos^2(2x)+b
=lim8/3*sin^(2x)/(2x)^2cos^2(2x)+b
=8/3+b
b=-8/3

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處心積慮 才不負猜疑
怕錯過最好的光陰
越忘記 越刻骨銘心
越沉迷 越遙不可及

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推 Ciolos      : 為什麼一個極限裡面的兩個分式可以分開使用羅必達？
→ chemmachine : 他問a,b,故先預設，b 有限，有限則拆開，然後他左
→ chemmachine : 邊兩項寫法不好，是無限大減無限大，這個解是比較合
→ chemmachine : 理的回答。
→ chemmachine : 一開始就要檢查每一項了。
→ chemmachine : 這個是高中教甄考古題類似題。
→ chemmachine : reference：寸絲筆記p167 ex731 有理式極限
推 Ciolos      : 了解，感謝！
→ chemmachine : 不客氣
推 Taco5566    : 了解感謝c大
推 alchemistry : 了解，感謝！chemmachine大相當厲害！