Re: [中學] 今年ARML一題幾何

[LPH66 ( )]

※ 引述《llww (開心渡過每一天)》之銘言：
: 時間: Sun May 31 16:25:24 2020
: 請問各位先進，今年ARML 一題幾何，如照片，謝謝您。
: https://imgur.com/a/zUhJTWL
時間有點長了 (兩週前的文) 所以雖然已經另打成一篇還是回一下

https://tinyurl.com/ycpehaqo

順帶也可以講一下我的思路: 其實推文這一句算是打中了一半重點:

: 推 MisatoMitumi: 有任何理由答案必須是個常數嗎?                     06/02 02:57

單純只看題目條件好像就只是個沒什麼條件的幾何題

但我在 GGB 上拉時卻發現到這個外公切線長 6 似乎是在題目條件下的最大值

只是光這題目條件依然很不夠用, 所以才會假設了一堆變數來操作

(事實上在中間過程我的變數不是 r u v 而是 t1 = tan∠IBH 和 t2 = tan∠ICH ...)

也還真的是算到最後數字代進去才真的確定 6 果然是最大值, 所有長度都因此鎖住了

雖然最後寫成的這篇解答應該是高中程度啦

但我其實不太確定中間思路, 尤其是關鍵的「6 是條件下的外公切線最大值」這猜測

能不能夠在一些試驗/思考之下得出來

畢竟這整題的解題都是因為有了這個猜測才得以進行的

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推 MisatoMitumi: 有趣！
推 chemmachine : 偶像，膜拜!
推 chemmachine : 能否請lph大分享一下dropbox和stackedit的費用和特
→ chemmachine : 性?第一次看到。
Dropbox paper 和 stackedit 都是免費的

Dropbox paper 只要你有 dropbox 帳號就能用

它有提供簡單的 LaTeX 支援, 不過因為它主力其實還是在 WYSIWYG 的文件協作上

所以這些支援也很有限 (例如沒有 amsmath 的東西, 只有行內公式等等)

而且看起來應該是送回去伺服器做繪圖所以在第一次開時會稍微頓一會才會顯示

相對的一些協作相關的功能就很不錯, 例如發佈後要改直接改完後會立刻生效等等

stackedit 是瀏覽器開了就能用, 它是一個還不錯的 markdown 編輯器

所以它的 LaTeX 數學支援也滿完整的, 加上顯示是用 KaTeX 函式庫所以可以隨打隨顯示

我還滿喜歡就打完之後直接把右半邊顯示的部份截圖下來就可以貼

(不過如果太長要截圖也頗麻煩的就是

 像我在 TC 題 (1) 裡截的那張就是分段截了好幾次再在小畫家裡拼起來的

 所以才會有時換到 dropbox paper 上寫)

那它也提供匯出成 markdown 到其他平台的功能 (例如可以匯出到 github 等)

不過就要稍微注意各平台的 markdown 之間的支援程度就是

推 chemmachine : 另外提供一個不知道能不能化簡最後答案的方法。
→ chemmachine : 令AB=u，BC=35-u AC=13，切AB之圓為O1，切AC支圓為
→ chemmachine : O2。利用半角公式得r1/tan(B/2)+4r1r2+r2/tan(C/2)
→ chemmachine : =35-u
→ chemmachine : 令r1=r，r2=9/r 。且tanB/2、tanC/2形如f(u)的函數
推 chemmachine : 算出AO1、AO2。最後面積求總得一個複雜式子
→ chemmachine : 面積AO1B+面積AO1O2+面積AO2C+四邊形BO1O2C=面積ABC
→ chemmachine : 大概是能算近似值
→ chemmachine : 只能
推 chemmachine : 兩個式子解u和r兩個變數
我是覺得題目設計上應該沒有什麼化簡空間了

兩半徑比 7:11 由三角形三邊長決定

兩半徑積 (外公切線長) 極值由三角形半周長決定

(這個半周長還決定了外公切線那一邊的長度)

所以如果真要硬解半徑就真的得要解出 (3/11)√77 和 (3/7)√77 出來

式子應該不會太好看

(然後我剛才才注意到我忘了把根號裡的 9 拉出來...)
※ 編輯: LPH66 (123.195.194.100 臺灣), 06/15/2020 22:12:35
推 chemmachine : 感謝分享