[中學] 三角形的證明題

[SC333 (SC)]

三角形ABC中 角A = 30度 邊長AB = 6

若三角形ABC存在且唯一  則邊長BC的範圍是多少?

有勞高手解惑 謝謝


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推 vod800403   : BC=3或BC>=6
答案沒錯
大大可以分享您的作法嗎? 謝謝
→ vod800403   : 看起來是在考國中的RHS或SSA，但很少這樣出題，您是
→ vod800403   : 在哪看到的題目？
推 phonya      : 我對題意理解不能欸…是指給定的BC讓三角形唯一？
→ phonya      : 設AC=x BC=k，用餘弦會得到
→ phonya      : x^2-6√3x+36-k^2=0
→ phonya      : x唯一解→判別式=0→108-144+4k^2=0
→ phonya      : →k=3
→ phonya      : 另解，RHS性質才會令SSA有唯一解所以角C=90度
推 phonya      : 我少了一個判定條件 兩根一正一負or一正一0
為什麼要這樣判定?
不是b^2 - 4ac 判斷根是否存在即可?
→ phonya      : 所以36-k^2<=0→k>=6
※ 編輯: SC333 (180.176.88.174 臺灣), 06/19/2020 01:22:16
推 LPH66       : 因為我們的答案是幾何長度要是正的, 負和零都不合
→ LPH66       : 所以除了重根的唯一解之外, 排除不合後只有一解也行
→ LPH66       : 如果只判斷根存在那就連兩相異正根都包含
→ LPH66       : 然後這裡來給出一個幾何一點的做法
→ LPH66       : https://i.imgur.com/CjcWYXE.png
→ LPH66       : 這可以看到 BC=3 和 BC>=6 分別是對應怎樣的狀況
→ vod800403   : 如果以國中做法來說，唯一解通常就指RHS，但SSA在對
→ vod800403   : 應角的對邊>=鄰邊時，的確也只能畫出唯一解，所以這
→ vod800403   : 題要不就是30-60-90度的特殊三角形，再來就是對邊>=
→ vod800403   : 6。
→ vod800403   : 可是SSA在國中通常不會被討論到這麼細，所以我才好
→ vod800403   : 奇這是哪個年段的題目。
→ vod800403   : http://i.imgur.com/INy6Gb6.jpg
→ vod800403   : 可分三種情形去討論，但L大的圖其實就很清楚了
推 alamabarry  : 畫個圖吧..
推 alan23273850: 這題 easy 啦 根本秒殺