[中學] 應該是..排列組合??

[guiltpunish (罪詠)]

https://imgur.com/wkUf52u

請教一下  關於這個敘述是指說B和C數列的任意排列，至少有一個符合最後的證明要求??

https://imgur.com/5nEPM5K

我重新貼一下手寫版本

這題應該是屬於排列組合吧?

因為有點毫無頭緒的怎麼下手這證明...

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推 tyz         : 不好意思  相片有點模糊  符號有點看不清楚耶
→ tyz         : 要不要重拍呢？
→ guiltpunish : 好的   我重新弄
推 TimcApple   : 假設結論錯誤 全部乘一乘就矛盾了
推 tyz         : https://i.imgur.com/ECNFYaU.jpg
→ tyz         : 字比較草  有看不懂的話再跟我說
→ TimcApple   : 搞錯題目了 難過qw q
→ TimcApple   : 把 tyz 的證明重寫一次好了
→ TimcApple   : 三數列中 >= a_n 的數有 3(2n-1) = 6n-3 個
→ TimcApple   : 每行只放兩個數的話 最多能放 2(3n-2) = 6n-4 個
→ TimcApple   : 因此根據鴿籠原理 至少有一行要放三個ow o
所以證明的時候我只要舉說利用鴿籠就好嗎
→ TimcApple   : 數字還是要出來 怎麼鴿是要寫的
推 Vulpix      : 鴿籠的精隨就是編籠子。
有點疑惑tyc大大的作法，這題目的意思不是說把原本3n-2個數字進行重新的編排
形成兩個新的數列，然後我找對應的某個位置的a_k b_k c_k進行相乘，絕
對可以大於或等於原本數列第n項的連乘

那所謂的極端考量是代表甚麼??
把前面n-1個數字丟到b和c數列的後面3n-2個位置裡面??
這樣產生的空白位置不是仍舊要填入原本數列n+1項後面的數字嗎??
※ 編輯: guiltpunish (1.160.189.169 臺灣), 06/21/2020 13:40:41
推 tyz         : 我一直在猶豫要怎麼寫  感覺怎樣都怪怪的
→ tyz         : 你講的沒錯  就是因為剩下的位置要放後面的數字
→ tyz         : 所以我才能確保一定有一個位置k
→ tyz         : 使得a_k,b_k,c_k都>=a_n  然後得證
推 pmove       : 正式的證明，我不會寫，但題目是對的。我說明如下：
→ pmove       : 當n=1時，a1*b1*c1=a1*a1*a1=a1^3成立。當n=2時，存
→ pmove       : 在a2*a3*a4>a2^3, 其餘類推。
→ pmove       : 應該是說，當n=2時，a1, a2, a3, a4隨意排列產生b和
→ pmove       : c. K=1~4, 但a,b,c只有3個， 所以a1在a,b,c只有3個
→ pmove       : ，但K有4個，所以一定會有ak*bk*ck都不含有a1. 也就
→ pmove       : 是> a2^3
→ pmove       : 我嘗試比較正式的證明寫法。當n=1時，a1*b1*c1=a1*a
→ pmove       : 1*a1=a1^3成立。假設n=t時成立，當n=t+1時，a1, a2,
→ pmove       :  ... a3t+1中, a,b,c數列共3列，所有小於at+1的數列
→ pmove       : 每列有t個，共3列所以有3t個。但k是1～3t+1, 有3t+1
→ pmove       : 個，所以一定會選到某個k, ak*bk*ck >= a3t+1^3. 成
→ pmove       : 立
推 pmove       : Sorry, 是ak*bk*ck>=at+1^3