[微積]想知道積分過程

[tatwan1 (嶄新的出發)]

誠心發問，請問有人知道下列式子的積分過程嗎？
(x*x*x*cos(x/2)+1/2)*sqrt(4-x*x)

已知道答案是
(sqrt(2-x)*x*sqrt(2+x)+4*arcsin(x/2))/4
但就是不知道過程...

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→ suker       : x*x*x指的x^3 ?
→ tatwan1     : 是的，x*x*x是x^3
推 lllll12b56  : 我用下面去微=1/2*sqrt(4-x*x)...
→ suker       : 個人直覺*cos(x/2)很詭異～ 題目是不是有問題
→ tatwan1     : 我想題目應該沒有問題，而且[-2,2]的定積分等於pi。
推 LPH66       : [-2,2] 的定積分...原題也是嗎?
→ LPH66       : 也是的話, x^3 奇 cos(x/2) 偶 sqrt(4-x^2) 偶
→ LPH66       : 乘起來是奇函數所以 [-2,2] 的定積分就消失了
→ LPH66       : 這樣你就只要考慮 (1/2)sqrt(4-x^2) 的定積分
→ LPH66       : 那這個積分用三角代換很好做
→ tatwan1     : 求高手示範 (1/2)sqrt(4-x^2) 的不定積分。
→ a016258     : 原po 答案微分得到的是 (1/2)*sqrt(4-x^2) 所以原題
→ a016258     : 應該是問 題目 [-2,2] 的定積分 而不是不定積分
→ tatwan1     : 先三角換元，再換元積分後，代回就卡住了...
→ a016258     : x = 2siny , dx= 2cosy dy =>
→ a016258     : (1/2) * [2cosy] * 2cosy = cos(2y) + 1 ...
→ tatwan1     : 我在第16步卡住，sin差2倍，https://ibb.co/fSzB313
→ suker       : 2步驟跟4步驟 就少(1/2)  4步驟只算√(4-x^2)
→ suker       : 你重頭到尾都只算√(4-x^2) 使用大量變數
→ suker       : 看起來複雜多了
→ tatwan1     : 感謝答覆