[機統] 機率密度函數之分散和累積分布函數

[MMaze (Maze)]

想請教大家下面這題


若機率密度函數
f(x) = 0 (x<0, x>k)
f(x) = c (0<=x<=k)

且期望值E(x) = 1/4

求
(1)分散 V(x)
(2)累積分布函數

我的解法為下，

https://imgur.com/a/mSXlSGn

然而答案似乎不正確。

我的答案被寫上 "要求的是c與k   F(x) = 0 (K < x)是??"

想問大家我的哪個步驟、或是原本的思考方向有出錯?

正確的答案算得出一個實際的數值嗎? 還是像我寫的那樣只能用k來表達?

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推 cuylerLin   : 阿你不是還少一個機率密度函數在support上積分要為1
→ cuylerLin   : 的條件嗎？
→ yhliu       : f(x) = c (0<=x<=k), 所以: c = 1/k, E[X] = k/2.
→ MMaze       : 謝謝樓上兩位!我再用一樓的條件算一次
剛剛加上一樓提示的條件重新算了一次

想請問以下的結果是否正確?

https://imgur.com/a/P40UfK1

結論

(1) (由k=1/2, c=2得出)
    分散 V(x)=1/48

(2) 累計密度函數
    F(x) = 2x (0<=x<=1/2)
    F(x) = 0  (x<0, x>1/2)
※ 編輯: MMaze (126.169.38.170 日本), 06/23/2020 10:22:19