Re: [中學] 應該是..排列組合??

[XII (Mathkid)]

※ 引述《guiltpunish (罪詠)》之銘言：
: https://imgur.com/wkUf52u
: 請教一下  關於這個敘述是指說B和C數列的任意排列，至少有一個符合最後的證明要求??
: https://imgur.com/5nEPM5K
: 我重新貼一下手寫版本
: 這題應該是屬於排列組合吧?
: 因為有點毫無頭緒的怎麼下手這證明...

寫成 3*(3n-2) 的陣列

a_1 a_2 ... a_{3n-2}

b_1 b_2 ... b_{3n-2}

c_1 c_2 ... c_{3n-2}

將陣列中小於a_n的數換成0, 大於或等於a_n的數換成1

此新的陣列數字和為(2n-1)*3

因有3n-2行, 故由鴿籠原理可知必有某行和大於或等於(2n-1)*3/(3n-2)=2+1/(3n-2)

因此必有某行和為3, 故原陣列中有a_k,b_k,c_k均≧a_n,

所以有(a_k)(b_k)(c_k)≧(a_n)^3

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.250.75.148 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1592839009.A.0B9.html
→ XII         : 寫完才發現推文有解答了..
推 nutta       : 終於看懂了(原本推文看不懂)感謝大大回文
→ pmove       : 我看大家都正的想，其實倒過來，去算不可能成立的a1
→ pmove       : ~an-1比較簡單，不可能成立的a1~an-1有n-1個，加上b
→ pmove       : ,c列, 總共有3*(n-1)=3n-3, 但k是3n-2個，比3n-3大1
→ pmove       : ， 所以一定會有某k, 不含有a1~an-1
→ nutta       : 代換一下再想回去我覺得很有幫助，不然那堆符號我
→ nutta       : 很容易忘記他們有大小之分XD
→ musicbox810 : 請問XII大(2n-1)*3/(3n-2)的鴿籠怎麼建?
→ musicbox810 : (2n-1)*3/(3n-2)表示容許一列全部為1,這和題目要求
→ musicbox810 : 的遞增數列限制不合?請問應該怎麼看?
→ XII         : 有3n-2行,其數字和為(2n-1)*3