Re: [中學] 排列組合

[a181w ()]

※ 引述《DrMeredith (Meredith)》之銘言：
: 有n位數字，每一位都可以選0，1，2，3放進去，但3的右邊不可以放0，請問有幾種呢？
: 不好意思毫無頭緒><，倒扣的話又扣不完@@
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xxxx............xxxx
n位數字(n個x,首位不為0)

有3*4^(n-1)種

若3的右邊不可以放0
則計算有3,0的數字組合

1.30xxx.....xxx(n-2個x,首兩位為3,0)

組合數1*4^(n-2)

或
2.xx..30...xxxx(n-2個x,首位不為0,首兩位不為3,0)

組合數3*C(n-2,1)*1*4^(n-3)-C(n-3,1)*1*4^(n-4)
       首位不為0含至少一組3,0組合，扣掉首位為3,0且含額外一組3,0組合(第1組已含)

3的右邊不可以放0組合數應有

ANS:
3*4^(n-1)-4^(n-2)-3*(n-2)*4^(n-3)+(n-3)*4^(n-4), n>=4

若n<4
1.3位數
xxx組合-30x組合-x30組合=3*4^2-4-3=41

2.2位數
3*4-1=11種組合

3.1位數
3 種組合


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→ pmove       : 1位數，是0,1,2,3四種吧？另外題目沒說首位不為0, 2
→ pmove       : 位數是00,01,02,03,10,11,12,13,20,21,22,23,31,32,
→ pmove       : 33十五種的樣子。有錯還請指正
→ a181w       : 因為0在首位數的話
→ a181w       : 會沒有意義
→ a181w       : 所以才這樣算的
→ a181w       : 二位數的話會只有10,11,12,13,20,21,22,23,31,32,33
→ pmove       : 因為原po感謝XII大的解法，它的解法，開頭是可以為0
→ pmove       : 的...
→ pmove       : 應該是說原原po感謝XII大的解法
→ freePrester : 如230303 多扣的部份怎麼處理？
→ XII         : 你的答案在n夠大時會是負的吔...
→ DrMeredith  : 謝謝您!轉述的人說可以首位是0