Re: [微積] 一題數列乘積問題

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《ac01965159 (leeleo)》之銘言：
: 題目如下，有想過把他先取自然對數就可以變成加總的形式，但是就算轉換後還是不知
: 道如何求解，所以來請教一下，謝謝
: https://i.imgur.com/a9wrI0d.jpg
:

lim Π(1 + k/n^2)


= exp(lim Σ ln(1 + k/n^2))

       1
= exp(∫xdx)
       0

= √e

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.243.53.112 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1593404308.A.DA4.html
→ Ricestone   : 需要說明怎麼變倒數第二的吧？這不是正常的黎曼和
推 ac01965159  : 謝謝，不過想問一下要怎麼證明倒數第二行的結果呢
→ ac01965159  : ？
→ ac01965159  : 我有試著用泰勒展開式跟夾擠去證明，不過似乎不夠
→ ac01965159  : 嚴謹，不知道有沒有需要改進的地方
→ ac01965159  : https://i.imgur.com/074AbfW.jpg
→ yhliu       : 不要化為積分 k/n^2-(k/n^2)^2/2<ln(1+k/n^2)<k/n^2
→ yhliu       : 兩邊求和, 取極限.
推 ac01965159  : 瞭解，謝謝