Re: [微積] 一題數列乘積問題

[hiplus (唉)]

※ 引述《ac01965159 (leeleo)》之銘言：
: 題目如下，有想過把他先取自然對數就可以變成加總的形式，但是就算轉換後還是不知
: 道如何求解，所以來請教一下，謝謝
: https://i.imgur.com/a9wrI0d.jpg
:

x=lim(1+1/n^2)(1+2/n^2).......(1+n/n^2)

 =lim(1+n/n^2)(1+(n-1)/n^2)...(1+1/n^2)

x^2=lim(1+1/n^2)(1+n/n^2)(1+2/n^2)(1+(n-1)/n^2)....(1+n/n^2)(1+1/n^2)

   =lim(1+(1+n)/n^2+n/n^4)(1+(1+n)/n^2+2(n-1)/n^4)...(1+(1+n)/n^2+n/n^4)

   <lim(1+1/n+2/n^2)^n

=>lim(1+1/n)<=x^2<=lim(1+1/n+2/n^2)

=>x^2=e

=>x=e^0.5



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.24.157.249 (臺灣)
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※ 編輯: hiplus (163.24.157.249 臺灣), 07/02/2020 10:38:49
→ musicbox810 : 突然想到一個問題，有沒有可能A無極限，但A^2有極限
推 ERT312      : 有
→ hiplus      : a(n)=(-1)^n*(n/n+1)，lim(a(n))^2=1，lima(n)不存
→ hiplus      : 在