[中學] 乘法公式問題

[is789789 (SeasonWind)]

朋友的小孩問的
問題如附圖第二小題
https://i.imgur.com/LU2fCnV.jpg
這裡一般而言是
令A的邊長為a, E的邊長為b, I的邊長為c
然後如題目給的
(a+b)^2=441
(b+c)^2=576
a^2+b^2+c^2=450
然後這裡就卡住了
感覺題目少給(a+c)^2 ?
還是有其他解法？
拜託各位版友了


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推 tzhau       : b=t,a=21-t,c=24-t代入a^2+b^2+c^2=450求t
→ is789789    : 這樣變一元二次解法
→ is789789    : 有單純用乘法公式解的方法嗎？
推 reye        : 我算也是會用到解一個二次方程式欸
→ reye        : 看題目的第一題提示應該是：
推 reye        : 用[(A+B+D+E)+(E+F+H+I)-(A+E+I)]+(A+C+G+I)=S^2
→ reye        : 567+(2S-45)^2=S^2
→ reye        : S=36 or 24(不合)
→ is789789    : 如果有給ACGI就比較單純
→ is789789    : 變用乘法公式去湊而已
→ is789789    : 因為這裡還沒教到一元二次
推 Vulpix      : 那至少也希望能給個「整數」的條件，這樣還可以用
→ Vulpix      : 因數分解湊。
推 vod800403   : 你把圖上所有線段的長度都標清楚就看得出來了，這題
→ vod800403   : 只考圖形拼湊的觀念，硬要用代數解會很頭痛
→ vod800403   : 阿抱歉沒看到是問第二小題