[機統] σ-代數(可測集合)

[MMaze (Maze)]

請問大家
A,B屬於標本空間Ω的情況下，
說明Y={0,Ω,A∩B}是否屬於σ-代數
(0不知道怎麼打，以上以下所指的都是是空事件的那個0)

我的想法是
(i) 0 ∈ Y　Ω∈Y　　成立
(ii) 0 ∪ Ω ∪ A∩B  =  Ω ∈Y　成立
(iii)　但（A∩B)的補集合（A∩B)^c 不屬於Y -->故Y非σ-代數

想請問
(1)以上(iii)的部分，是否有更具體的寫法來說明？
　　我知道σ-代數的條件之一是任一子集的補集也需要∈Y　
　　但總覺得我的(iii)的寫法好像不構直覺

(2)以上(i)跟(ii)的部分，寫法上需要把每個要素用｛｝包起來嗎?
   像這樣 { 0 ∪ {Ω} ∪ {A∩B}  =  Ω ∈Y

(3)其他的地方是否還有觀念錯誤之處或更好的寫法？

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→ yhliu       : {0,Ω,A∩B,(A∩B)^c} 是一 σ-代數.
→ yhliu       : {0,Ω,A,B,A^c,B^c,A∩B,A∪B,(A∩B)^c,(A∪B)^c,
→ yhliu       : A^c∩B,A∩B^c,A∪B^c,A^c∪B} 也是.
→ yhliu       : 不知你那 (ii) 怎麼來凡? σ-代數的要求是:
→ yhliu       : (i) 0∈Y(或Ω∈Y),  (ii) 若 E∈Y 則 E^c∈Y,
→ yhliu       : (iii) 若 E_1,E_2...∈Y, 則 ∪E_k ∈Y.
→ yhliu       : 若 (iii) 改為有限個, 相當於 redced to 兩個, 則只
→ yhliu       : 是 "代數" 不是 "σ-代數". 但此處若只由 {A∩B} 或
→ yhliu       : 只由 {A, B} generate 出來, 則此 σ代數只含有限個
→ yhliu       : "元素", 因此是 "代數" 也是 "σ-代數".
→ yhliu       : 又: 此處的 "代數"(algebra) 也常稱為 "field".
→ yhliu       : 前面兩處錯誤: "怎麼來的?", "reduced".
→ MMaze       : 了解了！謝謝樓上！