[微積] 曲線和點距離

[Taco5566 (塔可5566)]

題目如下：
試求曲線y=3+2x-x^2和點（1,2）之最近距離為何？

小弟我用參數式去解但是根不存在
請問各路大神有其他方法嗎謝謝



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.136.50.119 (臺灣)
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推 j0958322080 : 參數式寫出一個方程式微分或是 lagrange
※ 編輯: Taco5566 (101.136.50.119 臺灣), 07/15/2020 16:16:19
→ Taco5566    : 感謝j大~抱歉剛剛題目有錯我修正了 我有試著微分之
→ Taco5566    : 後答案還是不對耶
→ LPH66       : 把你的算式拍上來? 不然猜不到你到底是哪裡有問題
→ Taco5566    : https://i.imgur.com/gmXPjF4.jpg
→ Taco5566    : 到這邊就卡住麻煩大大謝謝
→ coastq22889 : 點到拋物線上該點的向量會與該點的切線向量內積為0
→ coastq22889 : 然後會出現一個三次方程式等於0
→ coastq22889 : 這題好像可以用牛頓法找出有理根的樣子
推 aikotoba    : 你算式列錯了
推 aikotoba    : 要找的不是斜率相等的 要找相切的
推 aikotoba    : 你最後一行算式改為相乘等於-1 就可以算出答案
→ yhliu       : Q(x) = d^2 = (x-1)^2+(y(x)-2)^2
→ yhliu       : Q'(x) = 2(x-1)+2(y(x)-2)y'(x)
→ yhliu       :    = 2(x-1)[1-2(y(x)-2)]
→ yhliu       : 找 Q'(x) = 0 的 x, 判斷極大極小.
→ Taco5566    : 好的謝謝各位大大！
推 alan23273850: 這題有個很漂亮的做法！
→ alan23273850: 你要求(x-1)^2+(y-2)^2的最小值，然後又規定
→ alan23273850: y=4-(x-1)^2，這不就可以把y換成x
→ alan23273850: 然後變成一元二次了嗎
→ alan23273850: 令 (x-1)^2 = t，t>=0 即可！
推 inhumanq    : 看了好久才搞懂alan大的起始所求，確實有一套！