推 thisistang4 : 謝謝前輩 07/18 00:12
※ 引述《thisistang4 (睡眠障礙者)》之銘言：
: https://i.imgur.com/zdGn8pq.jpg
這題麻煩之處在於要小心處理不等式兩邊乘以負數.
先前在別處回答過, 就因處理不當, 連連犯錯.
sinθ/(1+√3cosθ) > 1 的充要條件是
sinθ/(1+√3cosθ) > 0 且
(sinθ)^2 > (1+√3cosθ)^2
(sinθ)^2 > (1+√3cosθ)^2
<==> 1-(cosθ)^2 > 1+2√3cosθ+3(cosθ)^2
<==> 4(cosθ)^2+2√3cosθ < 0
<==> cosθ(cosθ+√3/2) < 0
但 sinθ/(1+√3cosθ) > 0 則 cosθ < 0,
故 cosθ > -√3/2.
又 sinθ/(1+√3cosθ) > 0,
則 sinθ > 0 時 1+√3cosθ > 0,
故 cosθ > -1/√3 > -√3/2
故得 sinθ > √(2/3).
∴ tanθ < √(2/3)/(-1/√3) = -√2.
在 sinθ < 0 時 1+√3cosθ < 0,
故 cosθ < -1/√3.
已有 cosθ > -√3/2,
∴ -√3/2 < cosθ < -1/√3
-1/2 > sinθ > -√(2/3)
∴ (-1/2)/(-√3/2) < tanθ < -√(2/3)/(-1/√3)
即 1/√3 < tanθ < √2.
合併 sinθ 正負兩種情形, 得
tanθ < -√2 或 1/√3 < tanθ < √2.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.41.114.11 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1594938920.A.45D.html