[中學] 尺規作圖 角度為無理數

[beoriginalqq (劍男人)]

如題
最近朋友幫學生家教(高一)
學生問說 既然尺規作圖可以做出部分無理數 那是否可以做出無理數的角度？
我試圖用反三角跟弧長下手 但沒有什麼結論
再麻煩各位解答了 謝謝
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推 MisatoMitumi: 要定義清楚，弳度和角度至少有一個是無理數
→ MisatoMitumi: arctan 0.5這種基本上也都是無理數
→ beoriginalqq: 角度為無理數 高一應該還沒學到rad
推 TimcApple   : 若角度為有理數 m/n, 則弧度為 pi(m/180n)
→ TimcApple   : 因此該角度可以以正 360n 邊形來表示
→ TimcApple   : 已知若 q 和 cos(2 pi q) 皆為有理數
→ TimcApple   : 則 cos(2 pi q) = 1, 1/2, 0, -1/2, -1
→ TimcApple   : 這等於告訴你 只要該角度 x 的 cos 值不是上列分數
→ TimcApple   : 那 x 就只能是無理數了
→ TimcApple   : 例如 3 4 5 的直角三角形 cos 為 3/5, 4/5
→ TimcApple   : 不是上面那幾個 那麼兩銳角都會是無理數角度