[其他] 請問兩題證明題

[TOMOHISA (YAMASHITA)]

看到兩題問題不知道如何清楚證明，
請問各位神手：

(1) 2n+1個男生和n個女生排成一排，
試證：一定可以找到一位男生，
使得他的任意一側，
男生的個數恰是女生個數的兩倍。

(2) n個男生和n個女生圍成一圓圈，
試證：一定可以找到一對不相鄰的男女生，
使得他們牽上一條繩子後，在此繩的任意一側，
男生的個數等於女生的個數。


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推 TimcApple   : (1) 若前 n 人中有 x 男 y 女 在平面上作點 (x,y)
→ TimcApple   : 則每列對應 (0,0) 到 (2n+1,n) 的捷徑
→ TimcApple   : 作 L1: x=2y+1, L2: x=2y
→ TimcApple   : 則從 (0,0) 到 (2n+1,n) 的路 必有一段是
→ TimcApple   : 從 L2 水平跨到 L1, 取跨後那點的男生即為答案
→ TimcApple   : (2) 從某點開始 若前 n 人有 x 男 y 女 標 (n,x-y)
→ TimcApple   : 則得到 (0,0) 到 (2n,0) 的數列
→ TimcApple   : 取最低點 當成新的(0,0) 則所有點皆非負
→ TimcApple   : (i) 最高 1, 需要 n >= 3, 取任一高度 1 和高度 0
→ TimcApple   : 不鄉鄰即可
→ TimcApple   : (ii) 最高 >= 2, 有兩個以上最高 取第一個最高點當
→ TimcApple   : 男生 第二個最高點下一位當女生
→ TimcApple   : (iii) 最高 >= 2, 只有一個最高點, 需要 n >= 3
→ TimcApple   : 取最高點前一點(高度h-1)當男生
→ TimcApple   : 最高點後 必有一點高度 h-2 且前一點是 h-1 當女生
→ TOMOHISA    : T大真是厲害，感謝