[中學] 相關係數

[bpall (i can do all things)]

因為忘記拍照，所以把印象中的題目寫出來。

班上40個人寫考卷，考卷上有選擇題(x)20題以及填充題(y)40題。

已知x的平均數為10，y的平均數為25。

x的標準差為5，y的標準差為6。

現在知道x+y的標準差為16，

請問相關係數r為多少？

請問一下各位高手，

這題該如何解答，相關係數公式擺在那，

但卻不知道怎麼代入。

因為數字憑印象想的，所以可能會有問題，

所以想知道解法應該要如何。

先說聲抱歉！謝謝！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.220.44.63 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1597813779.A.0AC.html
推 j0958322080 : 標準差相除是斜率，然後過(x, y)的平均
推 Vulpix      : xy的標準差對這個問題沒什麼用吔。
→ Vulpix      : 看起來這題比較有可能是16/30或-14/30。
→ bpall       : 想請問一下，斜率不是r乘上標準差相除嗎？
→ bpall       : 請問二樓高手，算式該如何著手 謝謝
→ hwanger     : 少了 x^2y^2 的平均值??
→ bpall       : 是的。題目就給這樣
推 hwanger     : 斜率的確是r乘上標準差相除 應該是筆誤
→ hwanger     : 看不出V大怎麼解的 我的想法是如果有x^2y^2的平均值
→ hwanger     : 就可以回推xy的平均值
→ bpall       : 恩。還是非常謝謝樓上的講解！謝謝！
推 hwanger     : 還是你的意思是 xy的共變異數 有時有人也會用
→ hwanger     : sigma_{xy}來表達共變異數
→ bpall       : 我記得題目都是寫標準差以及它的符號
→ hwanger     : 是嗎 總覺得好像少了條件 XDDD
推 Vulpix      : 我的意思是題目出錯。感覺上是給xy的平均值，而非
→ Vulpix      : 標準差。
→ bpall       : 我找了一下類似題目https://imgur.com/2BeRXxM
→ bpall       : 只是這題沒有其他數據而已。辛苦各位高手！
推 hwanger     : 可是你的圖片是x+y的標準差耶 冏
→ bpall       : !!!所以我是把題目忘了加上+號！真的很抱歉！
※ 編輯: bpall (61.220.44.63 臺灣), 08/19/2020 16:11:49
推 hwanger     : 用這個式子算cov(X,Y)
→ hwanger     : s^2(x+y) = s^2(x) + s^2(y) + 2cov(x,y)
→ hwanger     : 其中s表母體標準差
→ hwanger     : 再用這個式子算相關係數 r=cov(x,y)/√(s(x)s(y))
推 hwanger     : 打錯 用這個式子 r=cov(x,y)/(s(x)s(y))
→ bpall       : 抱歉！因為高一沒有共變異數 所以我不清楚這個式子
→ bpall       : 我確認一下共變異數跟變異數的差別
推 hwanger     : 我機率和統計也很久沒碰了 不過你不需要多想共變異
→ hwanger     : 數 你就把定義寫下來 確認兩個式子都成立就可以了
→ bpall       : 好的。我在確認看看。非常謝謝
推 doa2        :  https://i.imgur.com/AvFCWlV.jpg
→ doa2        :  https://i.imgur.com/tUZMV4T.jpg
推 doa2        : 類題的算法，不過高一還沒學sigma...
推 Vulpix      : 高一學Σ了啦。
推 doa2        : 新課綱改到高三去囉