推 hwanger : 剛好可以算而已? 如果甲乙速度比5:8會怎樣? 08/21 17:42
推 hwanger : 還沒仔細check 不過甲乙速度比m:n m,n正整數且gcd=1 08/21 18:05
→ hwanger : 則第一次在原點相遇 走的圈數差應該是|m-n| 08/21 18:05
→ sincerely013: 我也認為可能是剛好這題快的比慢的多跑一圈，主要是 08/21 18:41
→ sincerely013: 想確定如果速度比變為其他值，類似11:17，會不會就 08/21 18:41
→ sincerely013: 是變成差6圈？ 08/21 18:41
→ sincerely013: 事實上我對於「兩人相遇y次」的這個假設感覺特別妙 08/21 18:43
→ sincerely013: ，類似天外飛來一筆的想法，所以覺得這個解法蠻有 08/21 18:44
→ sincerely013: 趣的。 08/21 18:44
推 hwanger : XDD 我來證明一下我二樓的claim好了 08/21 20:10
→ hwanger : 假設跑道長s 兩人在起點相遇時 甲跑了k圈 乙跑了h圈 08/21 20:11
→ hwanger : 因為跑的時間相同 所以跑的距離正比於跑的速度 可得 08/21 20:12
→ hwanger : ks:hs=m:n 化簡得到kn=mh 因為gcd(m,n)=1 所以m|h且 08/21 20:14
→ hwanger : 打錯 m|k 且 n|h 08/21 20:16
→ hwanger : 而滿足ks:hs=m:n, m|k, n|h最小的k,h分別是m,n 08/21 20:18
→ hwanger : 所以第一次在起點相遇 走的圈數差是 |m-n| 08/21 20:20
推 hwanger : 我之所以會一開始會有二樓的claim 是因為如果兩人速 08/21 20:33
→ hwanger : 度比是無理數的話 則兩人不可能在起點相遇 08/21 20:35
→ hwanger : 現在才發現s大就是原po XDDD 所以你有去算我一樓的 08/21 20:37
→ hwanger : 例子嗎? 冏 08/21 20:37
推 hwanger : 應該說s大其實也可以算自己的11:17的例子呀 XDDD 08/21 21:00
→ hwanger : 因為原po自己本來就有一個算法呀 其實算一下就會得 08/21 21:01
→ hwanger : 到類似的結果 XDDD 08/21 21:02
→ sincerely013: 謝謝h大的回覆，關於11:17我驗證了，目前沒什麼問題 08/21 23:12
→ sincerely013: 。主要是這題是很久以前的建中推甄，偶然看到新見 08/21 23:12
→ sincerely013: 解時眼睛為之一亮，心情太過雀躍。 08/21 23:12
→ sincerely013: 感謝您的回覆，謝謝您 08/21 23:12