[線代] Unitary diagonalization

[NTUmaki (西木野真姬)]

學到一個定理是

A屬於複數矩陣的話

A:normal iff A is unitary diagonalizable

想問一下可不可以推論出

A is unitary iff A is unitary diagonalizable

因為我想說 unitary 只是比 normal 多一個條件（AA*=A*A=I）
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 110.30.184.103 (臺灣)
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→ hwanger     : 不行 所有實對稱矩陣都是normal的 但不一定是
→ hwanger     : unitary 更簡單的例子是 假設A是unitary 則對所有常
→ hwanger     : 數alpha B=(alpha)A也是normal 但你再也沒有B*B=I
→ hwanger     : 簡單地說 unitary matrix是那些normal matrix滿足
→ hwanger     : 所有的eigenvalue絕對值都是1的
→ hwanger     : 但是normal matrix的eigenvalue是可以隨意的
→ NTUmaki     : 哦哦哦 我懂了 unitary 一定normal 但反之不一定。
→ NTUmaki     : 那我可以說if unitary then unitary diagonalizable
→ NTUmaki     : 嗎
推 hwanger     : 可以 因為unitary imply normal
好的 感謝
→ NTUmaki     : 學算子這章好麻煩== 一堆性質要記..
※ 編輯: NTUmaki (110.30.184.103 臺灣), 08/25/2020 00:16:31
推 hwanger     : and normal imply unitary diagonalizable
推 hwanger     : 這章我只特別記Schur triangularization theorem 冏
推 hwanger     : 其他性質放在內積空間看都很自然
推 Vulpix      : unitary要補上|λ|=1，而Hermitian則是要補上Imλ=0
了解！！
※ 編輯: NTUmaki (110.30.184.103 臺灣), 08/25/2020 00:41:25