推 reye : 第二題：連CD，有三角形ABF相似於三角形DBC08/27 19:49
→ reye : AB/BD=BF/BC，即得08/27 19:50
推 hwanger : 令∠ABC=t ∠CDA=r ∠AML=s 則∠ANL=π-s08/27 21:44
→ hwanger : 忘了說 是證第一題
08/27 21:44
→ hwanger : 由正弦定理 AM = AL*sin(t+s)/sin(s)08/27 21:47
→ hwanger : AN=AL*sin(s-r)/sin(s), AB=AC*sin(r)/sin(t+r)08/27 21:48
→ hwanger : AD = AC*sin(t)/sin(t+r) 全部代進去就有第一題08/27 21:49
感謝各位的幫忙，請問第一題有沒有非高中的證明方法
※ 編輯: balabalawhat (1.34.188.100 臺灣), 08/27/2020 22:06:35
推 tyz : 原PO 你的意思是這是國中題目?08/27 22:14
推 reye : 第一題本來直覺是可以用向量來做08/27 22:15
推 reye : 第一題感覺是要用圓冪定理08/27 22:17
→ reye : 不過湊不出來嗚嗚嗚><08/27 22:17
應該算是國中數資的題目，第一題應該跟托勒密有關
※ 編輯: balabalawhat (223.136.88.184 臺灣), 08/27/2020 22:33:29
推 hwanger : 已經有一個證明了 反推就好了 XD08/27 23:50
→ hwanger : 過L作AN的平行線LB'交AM於B' 則∠LAM=∠LNM且08/27 23:52
→ hwanger : ∠B'LA=∠LAN=∠LMN 所以AB'L相似於NLM 推得08/27 23:54
→ hwanger : AB'/AL=LN/MN 相似地會有AC'/AL=LM/MN08/27 23:56
→ hwanger : 因為AB/AC=AB'/AL, AD/AC=AD'/AL(所以前面打錯了XD)08/27 23:58
→ hwanger : 則AB=LN*AC/MN, AD=LM*AC/MN 然後再用Ptolemy就行了08/28 00:01
推 hwanger : (我所謂的反推 其實就是假設外接圓半徑為R 再把所有 08/28 00:04
→ hwanger : 的正弦值用邊長半徑比去回推 就從第一個證明得到該 08/28 00:05
→ hwanger : 怎麼用Ptolemy的方法了) 08/28 00:06
→ reye : 對國中生來說也是要先有托勒密的基礎知識欸08/28 01:00
→ reye : 當然欲證式形式上很接近托勒密就是 08/28 01:00
推 reye : h大厲害啊！ 08/28 01:05
感謝大神的幫忙
※ 編輯: balabalawhat (223.136.88.184 臺灣), 08/28/2020 02:49:21