[中學] 請教一題高中三角函數

[yizihappyQ (Ms.Q)]

想請問第九題怎麼做？
謝謝。
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推 hwanger     : 先提供一個暴力解法 兩式相減得x=-7/(3cosθ-sinθ)
→ hwanger     : 打錯 x=-7/(3cosθ+sinθ)
→ hwanger     : 代回任一式 重整得下式
→ hwanger     : 54cos^2(θ)+15cosθsinθ-sin^2(θ)-49=0
→ hwanger     : Ok 我想錯了 XD 原本要把cos^2換成sin^2再同除cos^2
→ hwanger     : 把式子變成一個tan二次式 但是不行 冏
推 hwanger     : 看來只好繼續硬解 令cosθ=√(1-sin^2(θ)) 重整得
→ hwanger     : 130sin^4(θ)-31sin^2(θ)+1=0
→ hwanger     : 所以sin^2(θ)=1/5 or 1/26
推 hwanger     : it is stupid but works 再想想其他解法 冏
推 Vulpix      : 可以變成tan的二次式沒錯啊，49照算就好。
推 hwanger     : XD V大說得沒錯 將常數換成cos平加sin平就好了 就得
→ hwanger     : 10tan^2(θ)-3tanθ-1=0 tanθ=1/2 or -1/5
→ hwanger     : 看起上面的sin(θ)=1/√26會推得cos(θ)=-5/√26
推 balabalawhat: 用根與係數應該能做出來
→ balabalawhat:  https://i.imgur.com/PLJsElW.jpg
推 LPH66       : 樓上的 3cosθ 正負號錯了
→ reye        : 我也是用h大的做法，1=sin平+cos平
→ reye        : 代換出tan的二次式解
→ LPH66       : OK, bala 的做法就只有這個正負號錯了而已
→ LPH66       : 因此得到的答案也就差一個負號, 改回來同樣就得到
→ LPH66       : 1/2 or -1/5 的答案
推 applejuicy  : 厲害
→ applejuicy  : 話說如果透過根與係數還有疊合範圍得出相同解為兩個
→ applejuicy  : 公式解取負號後 還是要下去爆開根號嗎
→ applejuicy  : 感覺有根號在爆開好像只會越來越複雜@@