[機統] 國考的題目 估計 偏誤最小

[Ifault (Not my fault)]

假設每次測量正方形邊長分別為X1 , X2,…, Xn（假設每次測量均為獨立）

試問下列那一個面積的估計值偏誤最小？



A B 不可能就不說了

但 D的正確答案我一直不明白


C 是 (Xbar)^2 <===看起來最合理


D 是 sigma 1 to n (X_i)^2 / n^2


正確答案是D 但為什麼呢？      假如n有5個

D 不是 (x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2)/25 如果除5我還能明白 除25不是變超小


是我哪裡誤會了嗎

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.24.228.15 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1598737209.A.C88.html
→ Pieteacher  : E(Xbar^2)=sigma^2/n+mu^2 ; E(sum Xi^2 /n^2)= n(s
→ Pieteacher  : igma^2+mu^2) /n^2
推 hwanger     : P大的式子和原PO的結論一樣 E(sum Xi^2 /n^2)→0 as
→ hwanger     : n→0
→ hwanger     : 考選部的更正答案仍然維持是D 理解不能 冏
→ hwanger     : 延伸P大的結果 E(sum Xi^2 /n)=sigma^2+mu^2 也沒有
→ hwanger     : 比較準 更冏了 網路上有需要會員的詳解 想知道寫了
→ hwanger     : 什麼
推 goshfju     : 看起來就出題的問題 答案C, 國考常出包
→ yhliu       : 要估計的是面積. 考慮估計偏誤最小, 當然是取面積的
→ yhliu       : 算術平均, 因為那是無偏的...當然, 假設邊長的測量
→ yhliu       : 沒有系統性偏誤.
→ yhliu       : 設 X_i = α+e_i, α 是真實邊長.
→ yhliu       : 我錯了! X_i^2 本身有偏.
推 yhliu       : 是 Xbar^2 偏誤較小沒錯.