[代數] 0的根號2次方是否有意義？

[Mistouko (Mistouko)]

各位高手好，

高中指數律定義：底數a>o，次方x為實數時，
                                a^x才有意義，不然會和指數
                                律的運算矛盾。

但0不論幾次方均為0，是否底數為0時，次方
正數就可以？我知道0^0和0^-1都是無法定義，那若次方為正實數呢？

謝謝高手解惑。


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推 hwanger     : 對所有正實數r 可以定義0^r=0 則仍會滿足下列網址
→ hwanger     : http://math.media.powercam.cc/media/show/id/20
→ hwanger     : 的 3.a, 3.c和3.d 但因為指數通常是將乘法運算換成
→ hwanger     : 加法運算的重要工具 而正實數集不是加法封閉 所以這
→ hwanger     : 個情況下 定義0^r用處不大(但仍可定義)
→ hwanger     : 另外 對所有正整數n 0^n=0是"自然而然"的事 要不然
→ hwanger     : 我們沒辦法說 "0是x^n=0的解" 這種話
→ hwanger     : 上面打錯 正實數集的確是加法封閉 但不是"加法群"
推 hwanger     : 至於0的√2次方 因為對所有正整數n 0^n=0 所以對所
→ hwanger     : 有正有理數q 0^q自然就是0 將這個函數做continuous
→ hwanger     : extension的話(這也是一般用來定義指數函數的手法)
→ hwanger     : 我們就只能得到 對所有正實數r 0^r=0這個結論
推 hwanger     : 現在比較神奇的是 在這個extension下 0^0可以是0
→ hwanger     : 並且這樣定義仍會滿足前述的3.a, 3.c和3.d
推 hwanger     : 我自己的觀點是 要定義總是可以定義的 (譬如說繼續
→ hwanger     : 考慮解析延拓) 但有沒有用處才是最重要的