→ Ricestone : 看你如何建構實數 也就是看定義 09/07 17:48
推 Vulpix : 結論是是，過程如何，就憑定義而論。 09/07 17:59
推 StellaNe : An＝取該實數到小數點後第n位 09/07 18:42
推 hwanger : 用S大的十分逼近法就可以了 09/07 19:32
→ hwanger : 對任何一個ordered field with Archimedean propert 09/07 19:32
→ hwanger : y(不用完備性或其他有的沒的), Q都會dense在其中( 09/07 19:32
→ hwanger : 相對於order topology) 其證明可以用十分逼近法證( 09/07 19:32
→ hwanger : 雖然比較麻煩) 09/07 19:32
→ hwanger : 只要認知R是這樣的一個field就好(least upper bound 09/07 19:32
→ hwanger : property infers archimedean property) 09/07 19:32
推 hwanger : 稍微整理並簡化我上面所說的(不用十分逼近法) 下兩 09/07 21:44
→ hwanger : 張圖截自Rudin的 "Principles of Mathematical 09/07 21:45
→ hwanger : Analysis" 第三版 09/07 21:45
→ hwanger : 其中(a)稱作阿基米德性質 基本上高中以上的人都可以 09/07 21:47
→ hwanger : 理解其涵義(若原po沒有學過任何實數的建構方法 可以 09/07 21:49
→ hwanger : 略過其證明 畢竟定理本身不難理解) 09/07 21:50
→ hwanger : 而我們可以用(a)來證明(b) 如第二張圖所示 09/07 21:50
→ hwanger : 現在給定一個實數r 根據(b)[和選擇公設] 對每一個正 09/07 21:52
→ hwanger : 整數n 我們可以選擇一個qn滿足 r-1/n<qn<r 則{qn}就 09/07 21:53
→ hwanger : 是原po想要的數列 09/07 21:54