→ hwanger : 可以 直接考慮22x+5y=1685100的整數解即可 09/12 15:59
→ hwanger : 由輾轉相除法可得22(-2)+5*9=1 所以 09/12 16:01
→ hwanger : 22*(-3370200)+5*15165900=1685100 09/12 16:03
→ hwanger : 你再隨便找X,Y使得X+Y=-3370200 09/12 16:04
→ hwanger : 更進一步 我們可以證明 a_1*x_1+a_2*x_2+...a_n*x_n 09/12 16:15
→ hwanger : =N 有整數解 若且唯若 gcd(a_1,...,a_n)|N 09/12 16:16
→ hwanger : 這是因為gcd(gcd(...gcd(gcd(a_1,a_2),a_3)..),a_n) 09/12 16:22
→ hwanger : =gcd(a_1,...,a_n) 然後一直用輾轉相除法就可以了 09/12 16:22
抱歉忘記說明
我是需要三個都是正數，不能負數
是否有解？
謝謝！
※ 編輯: LastLife (223.140.75.107 臺灣), 09/12/2020 16:54:37
→ hwanger : 有 考慮 22x+5y=137 的解就可以了 如22*6+5*1=137 09/12 17:29
→ hwanger : 更進一步 我們可以證明 "讓a,b,n為正整數 若 09/12 19:53
→ hwanger : gcd(a,b)|n 且若ax+by=n的x截距大於等於b(或等價地 09/12 19:56
→ hwanger : y截距大於等於a 則ax+by=n必有非負整數解 09/12 19:57
→ hwanger : 特別地 若是嚴格大於的話 則ax+by=n必有正整數解" 09/12 19:59
推 jchin : 22(76595-5k) + 5(2+22k) = 1685100, k=0,...,15318 09/13 06:56
→ jchin : 再討論(x+y)=(76595-5k), z=(2+22k)? 09/13 06:58
推 BJtt : 38295,38295,24 09/14 15:43