[中學] 數學三題疑問

[kku6768 (難不人~~)]

      1.  [sqrt(7)+sqrt(6)]^6 + [sqrt(7)-sqrt(6)]^6=17498

          試問最接近[sqrt(7)+sqrt(6)]^6的整數為多少?   ans: 17498

        #可以知道sqrt(7)-sqrt(6) < 1  六次方之後更小了

         那如何可以準確或證明最接近[sqrt(7)+sqrt(6)]^6的整數為17498
         而不是17497呢??


      2. x1,x2,x3,x4,x5 為1,2,3,4,5任排

        試求|x1-x2| + |x2-x3| + |x3-x4| + |x4-x5| + |x5-x1|最大值

        # 我的想法把1,2,3,4,5在數線標出來
        |5-1|+|1-4|+|4-2|+|2-3|+|3-5|這應該是最大
          但要如何證明這是最大呢 或者是證明沒人比他更大?



      3. 因式分解a^2*b+b*c^2+abc-a^2*c-a*c^2-b^3

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推 Starvilo    : sqrt(7)-sqrt(6)= 1/（sqrt(7)+sqrt(6)）《1/2
→ Starvilo    : （1/2）^6《1/2
推 Starvilo    : （b-a)(b+a)(c-b)
推 Vulpix      : 中間漏了+c
推 Starvilo    : Yes
→ kku6768     : 請問第一步驟是如何拆解或分組
→ mantour     : 窮舉 https://i.imgur.com/p1jT468.jpg
→ mantour     : 3原式 = (b-c)a^2 + (bc-c^2)a + bc^2-b^3
→ mantour     : = (b-c)a^2 + (b-c)ca + b^2(b-c)
推 mantour     : 更正=(b-c)a^2 + (b-c)ac - (b-c)b^2
→ mantour     : 更正= (b-c)a^2 + (b-c)ca + b(c^2-b^2)
→ mantour     : = (b-c)a^2 + (b-c)ca - b(b+c)(b-c)
→ mantour     : = (b-c)(a^2 + ac - b^2 -bc)
→ mantour     : =(b-c)( (a+b)(a-b) + c(a-b))
→ mantour     : = (b-c)(a-b)(a+b+c)
→ hwanger     : 第2點的結果 似乎是可以推到任意n (n從3到10已有下
→ hwanger     : 列程式驗證過了)
→ hwanger     : https://paste.ofcode.org/NTThnpSHJA75yEAFb6kXbF